? 5-latek : Pewnie jakies zacmienie No ale trudno mamy tak x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁*x₂ lub x₁²+x₂²= (x₁−x₂)²+2x₁*x₂ Dlaczego teraz (x₁+x₂)²= (x₁−x₂)²+4x₁*x₂ ?

Jack: (x₁+x₂)² = x₁² +2x₁x₂ +x₂² (x₁ − x₂)² = x₁² − 2x₁x₂ + x₂² więc zeby przejsc z : x₁² +2x₁x₂ +x₂² na to : x₁² − 2x₁x₂ + x₂² to musimy odjac 4x₁x₂ bo 2 − 4 = −2

5-latek : Jack ja ma tam dodac 4x₁*x₂

Jack: no tak ja zapisalem 2 − 4 = −2 Ty masz zrobic 2 = − 2+ 4

Jack: (x₁+x₂)² = ... + 2x₁x₂ (x₁ − x₂)² = ... − 2x₁x₂ więc (x₁+x₂)² = (x₁−x₂)² + 4x₁x₂

5-latek : To już mam Teraz jest wzor na x₁²−x₂² ? czyli na roznice pierwiastkow równania kwadratowego ?

Mila: (x₁+x₂)²=x₁²+2x₁*x₂+x₂²= (x₁²+x₂²)+2x₁*x₂= =(x₁−x₂)²+2x₁*x₂+2x₁*x₂= =(x₁−x₂)²+4x₁*x₂

5-latek : ma być na roznice kwadratow

5-latek : Dobry wieczor Milu Jakies mnie zaćmienie dopadlo

Jack: x₁² − x₂² = (x₁ − x₂)(x₁+x₂) ale przeciez to wiesz...

5-latek : No nie mowilem

Jack: przy czym jesli potrzebowalbys wzory viete'a...

	−b − √Δ
x1 =
	2a

	−b + √Δ
x2 =
	2a

	−b − √Δ		−b + √Δ		−b − √Δ + b − √Δ
x1 − x2 =		−		=		=
	2a		2a		2a

	−2√Δ		−√Δ
=		=
	2a		a

5-latek : Tak oczywiście dziekuje

5-latek : Było takie zadanie Pierwiastki x₁i x₂ równania kwadratowego x²+px+q =0 spelniaja warunek x₁−x₂=1 Wyznaczyc wartość wspolczynnika p Piszse ze nie trzeba oddzielnie obliczac x₁ i x₂ tylko sume można obliczyć tak (x₁+x₂)²= (x₁−x₂)²+4x₁*x₂= 1¹+4*12= 49 stad p=−(x₁+x₂)=±7

5-latek : Ja wyznaczyłem oddzielnie piwrewiastki I zapytałem o ten drugi sposób wlasnie

Metis: Dobry wieczór 5−latku Jak pytają o sume iloczyn itp. to zawsze zabieraj się za wzorki Viete'a . Mam gdzieś zadanko z próbnych gdzie liczenie miejsc zerowych a pózniej ich sumy jest praktycznie niewykonalne Wzorami Viete'a to samo zadanko w minutkę

Jack: wiadomo

5-latek : Tak Metis Tutaj akuratnie było latwo policzyć te pierwiastki

Metis: My to wiemy , bo to częsty "trik" , a zarazem schemat w zadaniach . Sam pamiętam, że na początku dawno próbowałem liczyć to ręcznie, z braków wiedzy