676 pies: suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa −7/4*n +1/4*n² dla dowolnej liczby n≥1. Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych. po wyliczeniu : a₁=−3/2 a₂=−1 i teraz trzeba sume 20 pocz.wyrazow ...no i wlasnie 1 wyrazem tego ciagu jest ?

Jack:

	7		n2		n2 − 7n
Sn = −		n +		=		dla n ≥1
	4		4		4

Masz obliczyc tylko dla nieparzstych 1,3,5,..., 37, 39

	n2 − 7n		(n−1)2 − 7(n−1)
an = Sn − Sn−1 =		−		=
	4		4

	n2 − 7n − n2 + 2n − 1 + 7n −7		2n−8		n−4
=		=		=
	4		4		2

a₁ = − 3/2 a₂ = − 1 a₃ = −1/2 a₄ = 0 a₅ = 1/2 interesuja nas tylko nieparzyste a₁ = −3/2 a₃ = − 1/2 a₅ = 1/2 jak widac r = 1

	35
a39 =
	2

	3   35   − +   2   2
S20 =		* 20 = 8 * 20 = 160
	2

pies: ale ja to zad zrobilem.. tylko sie pytam dlaczego a₁=−3/2

Janek191:

	7		1
Sn =−		n +		n2
	4		4

więc

	7		1		3
a1 = S1 = −		+		= −
	4		4		2

	7		1		14		4		10		5
S2 = a1 + a2 = −		* 2 +		* 4 = −		+		= −		= −
	4		4		4		4		4		2

więc

	3		5
−		+ a2 = −		⇒ a2 = − 1
	2		2

	3		1
r = a2 − a1 = − 1 − ( −		) =
	2		2

2 r = 1

	3
b1 = a1 = −
	2

r₁ = 1

	3
b20 = b1 + 19 r1 = −		+ 19 = 17,5
	2

czyli S₂₀ = 0,5*(b₁ + b₂₀)*20 = 10*( −1,5 + 17,5) = 160

pies: spoczko nie rozumiem janka ale ok a −3/2 to jest liczba nieparzysta?

Metis: A co to jest liczba parzysta/ nieparzysta?

pies: a no to jest trudne pytanie

5-latek : Dlatego bo a₁=S₁

Metis: Trudne... Wystarczy wstukać w Google : liczba parzysta.

pies: −3/2 da sie pdzeilic przez 2 wiec jest ...hmmm juz umiem

Metis: Liczba parzysta − to taka liczba całkowita, którą można podzielić przez 2 (bez reszty). Liczba nieparzysta − to taka liczba całkowita, której nie można podzielić przez 2

Jack:

	4		4
oczywiscie liczba parzysta to jest np.		bo ten ulamek da sie skrocic −>>		= 2
	2		2

takie ktorych nie da sie skrocic, nie moaga byc liczbami parzystymi/nieparzystymi

Metis: O czym my w ogóle dyskutujemy

Jack:

pies:

Janek191: Numery nieparzyste, to 1,3,5,7, 9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39 Mamy obliczyć sumę a₁ +a₃ + ... + a₃₉ = b₁ + b₂ + ... + b₂₀