Szeregi Znafca: Zbadać zbieżność oraz zbieżność bezwzględną szeregu ∞

	(−1)nn
∑
	n2+2

n=2 Jako, że to jest szereg naprzemienny korzystam z twierdzenia Leibnitza: Badam zbieżność ciągu do 0

	n		n		1
lim		= lim		=[		]=0
	n2+2		2   n2(1+ )   n2		∞

n→∞ n→∞ Teraz sprawdzam, czy ciąg jest malejący:

n		n+1
	>
n2+2		(n+1)2+2

(n−1)(n+2)>0 Nierówność spełniona dla n∊(−∞;−2)u(1;∞), wiec ciąg jest malejący, a co za tym idzie oba warunki twierdzenia Leibnitza są spełnione więc szereg jest zbieżny. Teraz sprawdzam zbieżność bezwzględną: ∞ ∞

	(−1)nn		n
∑ |		|= ∑
	n2+2		n2+2

n=2 n=2 Z kryterium porównawczego

n		n		1
	∼		=
n2+2		n2		n

	n		n
0<		<=
	n2+n2		n2+2

i tutaj wychodzi mi rozbieżność Co to oznacza, gdy szereg z twierdzenia Leibnitza wychodzi mi, że jest zbieżny, a gdy liczę z wartoscią bezwzględną wychodzi mi rozbieżność? Czy to oznacza zbieżność warunkową?

b.: Tak, wszystko dobrze. (ostatnia nierówność dla n>=2)

Znafca: dziękuje