Dowód ciągi nervovy: Witam mam problem z takim zadankiem : Wykaż,że jeśli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego,to wyrażenie ab+bc−ac−b² przyjmuje tylko wartości nieujemne.Z Zapisałem sobie że a+c/2=b Następnie wyciągnąłem sobie przed nawias b z pierwszych dwóch członów wyrażenia i podstawiłem i tu sie zatrzymałem nie wiem co teraz.. ab+bc−ac−b²=b(a+c)−ac−b²=a+c/2*(a+c)−ac−(a+c/2)²

nervovy: Ktoś coś ?

Janek191: a,b, c − ciąg arytmetyczny, więc 2 b = a + c ⇒ a = 2 b − c a b + b c − a c − b² = a*( b − c) + b*(c − b) = a*(b − c) − b*( b − c) = ( b − c)*( a − b) = = ( b − c)*( 2b − c − b) = ( b −c)*( b − c) = ( b − c)² ≥ 0

nervovy: dzięki wielkie