78 pies: rozwiaz rownanie: 1− 4/x +4/x² − 4/x³....=⁸_2x−1

pies: umie ktos?

Jack: 1 − 4/x + 4/x² − ... = 8/2x−1

	8
−4/x + 4/x2 − ... =		− 1
	2x−1

|q| < 1

	4
a1= −
	x

	1
q = −
	x

pies: lol nic nie zrozumialem

Metis: Lewą stronę równania utozsam z sumą szeregu geometrycznego.

Janek191:

	4		4		4		8
1 −		+		−		+ ... =
	x		x2		x3		2 x − 1

	4		4		4		8		2 x −1
−		+		−		+ ... =		−
	x		x2		x3		2 x −1		2 x −1

Po lewej stronie mamy nieskończoną sumę ciągu geometrycznego

	4		1
a1 = −		q = −		gdzie I q I < 1
	x		x

zatem

a1		4   −   x		− 4		9 − 2 x
	=		=		=
1 − q		1   1 +   x		x + 1		2 x − 1

− 4*( 2 x − 1) = ( 9 − 2 x)*(x + 1) − 8 x + 4 = 9 x + 9 − 2 x² −2 x 2 x² − 15 x − 5 = 0 Δ = 225 − 4*2*(−5) = 225 + 40 = 265

	15 − √265		15 + √265
x =		lub x =
	4		4

	1
Teraz należy sprawdzić ,czy I q I = I −		I < 1
	x

pies: dziekuje

pies: dlaczego a₁=−4/x a nie 1

Janek191:

	2 x − 1
1 została " przeniesiona" na prawą stronę 1 =
	2 x − 1

pies: a dlaczego ciag musi byc zbiezny

5-latek : Przeciez ta jedynke przeniosles na prawa strone Masz wtedy

	4		4		8
−U{4}{x]+		−		+...=		−1
	x2		x3		2x−1

	8		2x−1
............................................... =		−		( po
	2x−1		2x−1

	2x−1
sprowadzeniu do wspólnego mianownika bo 1=
	2x−1

5-latek : pies teoria i jeszcze raz teoria Możesz nie potrafić rozwiazac bo klopty rachunkowe (ja tez je mam ) ale dlaczego jest zbieżny to powinieneś wiedzieć Jaki dales warunek na q?

pies: no wiem wiem a dalej co jest to znaczy ^9−2x_2x−1 skad to wzial

pies: ja nie mam problemow z rachunkami ...a to ze jest zbiezny to skad mialem wiedziec

5-latek : No tego akuratnie to ja Cie nie będę uczyl bo to podstawowka a nie liceum post 15:45 odejmij sobie prawa strone

5-latek : Miałeś to wiedziec z książki do której pewnie nie zagladales wcześniej

pies: acha teraz widze ze tam zostalo odjete

pies: jakiej ksiazki ja wysztko wiem

Janek191:

a		c		a − c
	−		=
b		b		b

Podstawówka − odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach

pies: no spoczko ja umiem takie rzeczy ale nie widzialem ze odjales

5-latek : Tak wszystko wiem

pies: bo ja nic nie zauwazam nigdy