granica ciągów Ola: mały problem mam, proszę o wyjaśnienie. Lim x −−>1 3x⁷ + 2x² − 5 i to w mianowniku : √x−1 (problem z zapisem miałam ) rozumiem, że muszę wykorzystać regułę de hospitaleta bo ⁰₀ potem muszę wyciągać pochodną z licznika i mianownika ? 21x⁶ + 4x i w mianowniku ^x_√x−1 i co dalej ? jaka jest moja granica

yyhy:

	3x7+2x2−5
limx→1
	√x−1

1 sposób (bez reguły de l"hospitala) skoro 1 jest pierwiastkiem 3x⁷+2x²−5 (tzn 3+2−5=0) to 3x⁷+2x²−5 jest podzielny przez (x−1), zatem istnieje pewien wielomian Q taki, że 3x⁷+2x²−5=(x−1)Q(x) zatem

3x7+2x2−5
√x−1

	(x−1)Q(x)
=
	√x−1

	√x−1√x−1Q(x)
=
	√x−1

=√x−1Q(x)→0 gdy x→1

yyhy: 2. Sposób (3x⁷+2x²−5)'=21x⁶+4x (21+4≠0)

	1
(√x−1)'=
	2√x−1

(3x7+2x2−5)'		21x6+4x
	=		=2√x−1(21x6+4x)→0
(√x−1)'		1   2√x−1

gdy x→1 więc i twoja granica wynosi 0

daro : X2−2x > − 1;− × 2 < 4