Rozwiąż nierówności justynka: Rozwiąż nierówności: log(x−2)+log²(x−2)+log³(x−2)+... <1

justynka:

	log2(x−2)
q=		=log(x−2)
	log(x−2)

Tyle będzie wynosić q?

grzest: Tak. Ponadto, aby szereg geometryczny był zbieżny, musi być |q|<1 oraz liczba logarytmowana musi być dodatnia.

Janek191: x − 2 > 0 ⇒ x > 2

	a1		log ( x −2)
L =		=
	1 − q		1 − log (x −2)

Mamy nierówność

	log ( x − 2)
		< 1
	1 − log (x − 2)

oraz I q I < 1 czyli I log ( x − 2) I < 1 log ( x − 2) < log 10 ⇒ x − 2 < 10 ⇒ x < 12 log ( x − 2) > − 1 log ( x − 2) > log 10⁻¹ ⇒ x − 2 > 0,1 ⇒ x > 2,1 x ∊ ( 2,1 ; 12) Teraz trzeba rozwiązać nierówność

log (x −2)
	< 1
1 − log ( x − 2)