rodziny krzywych bart23mannn: Znaleźć rodziny krzywych prostopadłych do rodziny krzywych zadaych równaniami (a jest parametrem): (1) x² +2y²=a² (2) xy = a

bart23mannn: pomoże ktoś?

jc: Wektor prostopadły do poziomicy f(x,y) = C to gradient f = (f_x, f_y). Równanie różniczkowe linii stycznych do gradientu: dx/f_x = dy/f_y. (1) f(x,y) = x²+2y², f_x=2x, f_y=4y, dx/x = dy/(2y), ... Rozwiązanie ... y = Cx² (sprawdź!) (2) f(x,y) = xy, f_x=y, f_y=x, dx/y = dy/x Rozwiązanie. ∫xdx =∫ydy, x² = y² + C

bart23mannn: a czy można to zadanie zrobić bez gradientu, z pochodną i całką? proszę też o takie rozwiązanie

jc: Potrzebujesz wektory prostopadłe do zadanej krzywej. Wszystko jedno jak je znajdzesz. W pierwszym przypadku to (x,2y), w drugim (y,x). A potem przyrównujesz nachylenie stycznej szuanej krzywej do nachylenia wektora prostopadłego do zadanej krzywej: y' = x/(2y) w pierwszym przypadku, y'= y/x w drugim przypadku. Pozostaje rozwiązać równia różniczkowe.