zombi: Nie widzę na początku nic ładnego, więc wymnażam wszystko na "pałę".
x
3 −x
2y+y
2x+3x+x
2y−xy
2+y
3+3y ≥ 2x
2+2xy+2y
2+2 ⇔
⇔ x
3+y
3+3x+3y ≥ 2x
2+2xy+2y
2+2, przenoszę wszystko na lewo
(x
3−2x
2+3x−1)+(y
3−2x
2+3y−1) −2xy ≥0
Patrzę na założenie, warunki x≥1 i y≥1, sugerują, że powstanie nam wyrażenie typu (x−1)
3 i
(y−1)
3.
Do tego zmierzam w porządkowaniu w nawiasach. Zauważ, że do (x−1)
3 brakuje mi odjąć x
2 i
dodać x
2.
Tj. −3x
2 i poza nawiasem dodać +x
2. Podobnie z y.
Dostaję, więc
(x−1)
3 + (y−1)
3 +x
2−2xy+y
2 ≥ 0
Czyli
(x−1)
3 + (y−1)
3 + (x−y)
2 ≥ 0. Co jest prawdziwe
