zadanko Metis: Zadanko Dla jakiego m log₂x, log_mx, log₄x tworzą ciąg art. dla x∊(0,1)U(1,+∞) Na podstawie wł. ciągu art: 2log_mx=log₂x+log₄x

	log2x
log4x=		, stąd:
	2

	log2x
2logmx=log2x+		/ *2
	2

4log_mx=2log₂x+log₂x log_mx⁴=log₂x²+log₂x log_mx⁴=log₂x³

	log2x4
logmx4=		, stąd:
	log2m

log2x4
	=log2x3
log2m

log₂x⁴=log₂x³*log₂m / log₂x³

	log2x4
log2m=
	log2x3

	4log2x
log2m=
	3log2x

	4
log2m=
	3

Na podstawie definicji logarytmu: 2^4₃=m m=2³√2 Kurczę no i nie wiem co źle zrozumiałem, co z przedziałem? Dla sprawdzenia podstawiłem liczbę z przedziału i wyliczone m − zgadza się.

Metis: Oczywiście x>0 Oni wyrzucili jeszcze 1/

Eta:

	1		1		1
ciąg		,		,
	logx2		logxm		logx4

to

1
	to logxm≠0 ⇒ m≠1 i m>0 i x>0 i x≠1
logxm

PW: Jedynkę wyrzucili słusznie − nie może być podstawą logarytmu.

Mila: Zał. m>0 i m≠1 Co Ci się nie zgadza?. Rozwiązywałam inaczej i mam ten sam wynik.

Metis: Rzecz w tym, że to x∊(0,1)U(1,+∞)... a nie m∊...

Metis: Dla x=1 Mamy ciąg 0,0,0 − ciąg stały jest ciągiem art. o r=0 wiec nie wiem dlaczego wyrzucają 1.

PW: A po co zastanawiasz się nad x = 1, skoro autor zadania wykluczył to x z dziedziny? Równie dobrze mógł napisać dla x∊(100, 101), żeby zamącić w głowach. Tu nie chciał mącić, tylko uciąć dyskusje, czy ciąg (0,0,0) jest arytmetyczny. Okazało się, że zamiast ułatwić − spowodował wątpliwości.

Metis: Więc zostawiam tak jak jest Dziękuje Wam.

Mila: Dzięki temu, że x≠1 mogłeś zamienić te liczby na logarytmy przy podstawie x, rozwiązanie jest krótsze. Spróbuj to wykorzystać.

Metis: Tak szybciej Dziękuje Milu

Mila: No widzisz, trzeba zawsze pomyśleć nad treścią.