funkcja Kamil: Pomoże ktoś? Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)= −2x³+x+4

Metis: Pochodnymi.

Kamil: nie umiem, rozwiąże ktoś?

zef: f'(x)=−6x²+1

Kamil: no i co dalej z tym

Jack: ehhhh... doucz sie a potem pytaj... f(x) = −2x³ + x +4 f ' (x) = −6x² + 1 oczywiscie dziedzina funkcji = dziedzina pochodnej = Rzeczywiste przyrownujemy pochodna do zera aby znalezc ekstrema... −6x² + 1 = 0 6x² = 1

	1
x2 =
	6

	√6		√6
x =		lub x = −
	6		6

rysujemy krzywa pomocnicza, jak wyglada pochodna i dzieki temu okreslamy monotonicznosc funkcji. oczywiscie rysujemy od doly bo wspolrzynnik przy iks kwadrat w pochodnej jest −6 (ujemny) stad odczytujemy przedzialy monotonicznosci

	√6
dla x ∊ (− ∞; −		) f ' (x) < 0 funkcja maleje
	6

	√6		√6
dla x ∊ (−		;		) f ' (x) > 0 funkcja rosnie
	6		6

	√6
dla x ∊ (		; ∞) f ' (x) < 0 funcka maleje
	6

jesli by trzeba bylo wyznaczyc ekstrema to patrzymy gdzie sie zmienia znak (+ to ponad osia X, minus to pod osia X). wiec

	√6
funkcja przyjmuje minimum dla argumentu (−		) = ...
	6

	√6
fmaksimum dla		= ...
	6

oczywiscie min., i maks lokalne, a nie globalne

zef: Dobrze wyjaśnione Macie może przykład jakiejś funkcji żeby mógł sprawdzić czy poradzę sobie ze zbadaniem monotoniczności ?

5-latek : https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html

zef: Już te przykłady robiłem