kangur Jack: kangur 2016 −> Student (3) liczyl ktos kangura? bo na kilka zadan zabraklo mi czasu, kilka nie wyszlo...

Jack: np. nie wyszlo mi : Definiujemy ciąg (x_n) nastepujaco: x₁ = 2, x_n+1 = x_n^x_n dla n≥1 ? Ile jest rowne x₄ oczywiscie nie spodziewam sie teraz odpowiedzi..bo nwm jak to w szkolach ten konkurs pisza... ale tak po 23;00 chyba by bylo juz git?

Mila: x₁=2 x₂=x₁^x₁=2²=4 x₃=x₂^x₂=4⁴=256 x₄=256²⁵⁶ była taka odpowiedź?

Jack: odpowiedz ma byc przedstawiona w postaci tak jak na rys.

Jack: odpowiedzi : bede pisac ile wynosi x, odpowiedzi sa 2 do 2 do x, bez zadnych nawiasow, bez niczego. A) x = 3 B) x = 4 C) x = 11 D) x = 16 E) x = 768 mi wychodzilo 1024...

Mila: (2⁸)²⁵⁶=2²⁰⁴⁸=2²¹¹ bo 2048=2¹¹ x=11

Jack: hmm...cos w takim razie musialem "skopac"

PW: 256 = 2⁸ 256 = 2²³ 256²⁵⁶ = 2^256·23 = 2²⁸²³ = 2²¹¹

Mila:

Jack: Juz wiem co... (2⁸)²⁵⁶ rozpisalem jako ((2²)⁴)²⁵⁶ I mi wyszlo (2²)¹⁰²⁴

Jack: kangur part 2 ile rozwiazan ma rownanie (x² −4x+5)^x2+x−30 = 1 z pierwszego Δ <0 wiec parabola ponad osia z drugiego wychodza pierwiastki −6 i 5 ale co dalej? ja zaznaczylem odp. b) Podaje odp a) 1 b) 2 c)3 d)4 e) nieskonczenie wiele

mat: Ja odpowiedz c 2 rozwiazania jesli potega = 0 + 1 rozwiazanie jesli podstawa wynosi , czyli to x²−4x+5=1

Jack: Trojkaty... Eta, Mila? wiem ze to musi byc banalne, ale jak ma sie 2min na zadnaie to nie jest tak latwo... W trojkacie ABC o kacie prostym w wierzcholku A dwusieczne katow ostrych przecinaja sie w punkcie P. Odleglosc punktu P od przeciwprostokatnej jest rowna √8. Jaka jest odleglosc punktu P od punktu A wiemy ze α + β = 45...

Mila: Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w ΔCAB.

Mila: Jakie miałeś do tego odpowiedzi do wyboru?

Jack: a) 8 b) 3 c) √10 d) √12 e) 4

Mila: Dałam wskazówkę, nie wykorzystałeś. Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w ΔCAB. |PK|=r=√8 d=|AP|=√8*√2=√16=4

Jack: tak robilem na poczatku...ale ok

Zina: Witam. Czy moglbys prosze podac swoje odpowiedzi dla porownania. Nie jestem geniuszem matematycznym, ale chcialbym skonfrontowac odpowiedzi. Dzieki z gory

Jack: raczej nie ma co... 6 zadan nawet nie zdazylem zrobic ; D

Zina: Ahh no trudno. Tak czy siak dzieki