rozwiąż nierówność wykładniczą Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: Mam problem z następującym zadaniem: Rozwiąż nierówność: ^4x_4^x−3^x < 4 (coś źle formatuje także w takiej formie zapiszę jeszcze : 4^x/(4^x−3^x)<4 Doszedłem do postaci (4*3^x − 3*4^x )(4^x−3^x ) < 0 Miejsca zerowe to x=0 oraz x=1 ...tylko..nie wiem jak się zachowuje ta funkcja w przedziałach. Wystarczy podstawić wartości i sprawdzić znak? Z góry dziekuję za pomoc.

kochanus_niepospolitus:

4x
	< 4
4x−3x

4^x < 4*(4^x − 3^x) 4^x−1 < 4^x − 3^x 3^x < 4^x − 4^x−1 3^x < 4^x−1(4 − 1) 3^x < 4^x−1*3 3^x−1 < 4^x−1

	4
1 < (		)x−1
	3

.....

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: No spoko tylko zakładasz, że 4^x−3^x>0 dla x∊R

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: (4*3x − 3*4x )(4x−3x ) < 0 wynik: x∊(−∞,0)U(1,+∞) http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%5Ex%2F(4%5Ex-3%5Ex)%3C4 1<(4/3)⁽x−1) wynik: x∊(1,+∞) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%3C(4%2F3)%5E(x-1)

kochanus_niepospolitus: to było dla przypadku 4^x>3^x analogicznie robisz dla 4^x<3^x

Jerzy: Wynik to : x > 0

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: Tam się tylko znak zmieni, co nie? Czyli wynik będzie x∊(−∞,1). Co się nie zgadza z wolframem (który może i czaaasami robi błędy, ale przy takich rzeczach jeszcze nie zdarzyło mi się zobaczyć je u niego )

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: Jak x>0. Podstaw sobie 1/2 i zobacz, że nie działa. wynik na 100% jest x∊(−∞,0)U(1,+∞) (tzn, sprawdziłem wolframem, losowymi wartościami z przedziałów i gra). Ponawiam pytanie: czy sprawdzenie po prostu jak się zachowuje znak funkcji F(x)=(4*3^x − 3*4^x )(4^x−3^x ) w przedziałach x∊(−∞,0), x∊(0,1) oraz x∊(1,+∞) jest złym rozwiązaniem?

Jerzy: Sorry mój błąd

Jerzy: Tak jak napisał kochanus .... rozpatrujesz dwa przypadki

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: No ok ok, aleeee "czy sprawdzenie po prostu jak się zachowuje znak funkcji F(x)=(4*3x − 3*4x )(4x−3x ) w przedziałach x∊(−∞,0), x∊(0,1) oraz x∊(1,+∞) jest złym rozwiązaniem?"

Jerzy: A skąd masz taką postać ?

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: Odjąłem 4 obustronnie i po prostu sprowadziłem wszystko do wspólnego mianownika, a wiadomo, że : ^a_b<0 <=> ab<0

ZKS:

4x
	< 4
4x − 3x

4^x(4^x − 3^x) < 4(4^x − 3^x)² (4^x − 3^x)(4^x − 4 • 4^x + 4 • 3^x) < 0 (4^x − 3^x)(3 • 4^x − 4 • 3^x) > 0

	4x		4x		4
(		− 1)(		−		) > 0
	3x		3x		3

	4		4		4
(		)x − 1 < 0 ∧ (		)x −		> 0
	3		3		3

x < 0 ∧ x > 1

ZKS: Oczywiście winno być ∨, a nie ∧.

Krzysiek Jarzyna ze Szczecina: Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa faktycznie....zapomniałem o tym, że można tak fajnie podzielić przez 3^x Dziękuję wszystkim za pomoc!