Ciąg arytmetyczni i geometryczny Kamil: Trzy liczby ( x,y,z) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trzecią liczbę zwiększymy o 48 to otrzymamy ciąg geometryczny.Jeśli drugi wyraz nowego ciągu zwiększymy dwukrotnie, a trzeci wyraz nowego ciągu zwiększymy o 24 to znów będzie ciąg arytmetyczny. Znajdź x,y,z.

Eta: x=12 , y=36, z=60 lub x=36, y=36, z=36

Janek191: (x, y , z) − ciąg arytmetycznym ,więc 2 y = x + z x, y, z + 48 ) − ciąg geometryczny, więc y² = x*( z + 48) x, 2 y, z + 72 ) − ciąg arytmetyczny, więc 4 y = x + z + 72 Mamy 4y = 2 y + 72 2 y = 72 y = 36 ===== 72 = x + z ⇒ x = 72 − z zatem 36² = ( 72 − z)*(z + 48) 1 296 = 72 z + 3 456 − z² − 48 z z² − 24 z − 2 160 =0 Δ = 576 − 4*1*( − 2 160) = 576 + 8 640 = 9 216 √Δ = 96

	24 − 96		24 + 96
z =		= − 36 lub z =		= 60
	2		2

więc x = 72 − z = 72 − (−36) = 108 lub x = 72 − 60 = 12 Odp. x = 108, y = 36, z = − 36 lub x = 12 , y = 36, z = 60 =================================================