Funkcja logarytmiczna
justynka: Rozwiąż nierówność:
(1−log x)2+(1−log x)3+(1−log x)4+...≤3log x−1
16 mar 21:48
Metis: Utożsam lewą stronę nierówności z sumą nieskończonego ciągu geometrycznego ( szeregu
geometrycznego)
16 mar 21:49
piotr: | (1−logx)2 | |
| ≤3log x−1 ∧ |1−log x|<1 |
| logx | |
16 mar 21:53
justynka: Ma tyle:
|q|<1
|1−log x|<1
1−log x <1 ∧ 1−log x>−1
x>1 ∧ x<100
A dziedziną będzie 1−logx>0 ?
| | (1−log x)2 | |
Potem S= |
| i to obliczyć? |
| | 1−1+log x | |
16 mar 21:58
justynka: *Mam
16 mar 21:59
piotr: √10<=x<100
16 mar 22:01
justynka: Z czego Ci to wyszło?
16 mar 22:02
piotr: | 1 | |
| <=2 log(x)+1 ∧ |1−log x|<1 |
| log(x) | |
| (log(x)−1/2) (log(x)+1) | |
| ≥0 ∧ 0<log x<2 |
| log(x) | |
16 mar 22:13
piotr: pomijam log(x) i log(x)+1 bo są >0 w przedziale z założenia
log(x)−1/2≥0 ∧ 0<log x<2
x≥101/2 ∧ 1<x<102
16 mar 22:26