liczba e, dowód 2,71: Ktoś pomoże? −x*(e⁽−x²/2))⁽n−1)−(n−1)(e⁽−x²/2)⁽n−2)=(e⁽−x²/2)⁽n)

2,71: prosze o wskazowke

Jerzy: To Ty pomóż ..rozszyfrować

2,71: Iloczyn −x i (n−1) pochodnej z e do potęgi −x²/2 minus iloczyn n−1 i (n−2) pochodnej z e do potęgi −x²/2 jest równy n− tej pochodnej z e⁽−x²/2)

jc: [ e^−x2/2 ]' = −x e^−x2/2 Mamy wzór (fg)' = fg' + f'g (fg)'' = f g' + 2 f'g' +f''g (fg)''' = f g''' + 3 f'g'' + 3 f''g' + f'''g

	n k
(fg)(n) = ∑k=0n		f(k)g(n−k)

Stosujemy do f = −x, g= e^−x2/2 i n−1 pochodnej. Z całej sumy zostaną tylko dwa pierwsze składniki. [ e^−x2/2 ]⁽ⁿ⁾ = [−x e^−x2/2]⁽ⁿ⁻¹⁾ = =−x [e^−x2/2]⁽ⁿ⁻¹⁾ − (n−1) [e^−x2/2]⁽ⁿ⁻²⁾