Proszę o wskazówkę. Pirat: Proszę o wskazówkę. Rożek ma kształt odwróconego stożka o promieniu podstawy 2 dm i wysokości 3 dm. Na jaką wysokość należy nalać wody do rożka,aby wypełniała ona 1/8 objętości rożka?

Metis: Pomyśl

ziaom: nie pomoge

Pirat: przeciąłem płaszczyzną i zrobiłem z trójkątów podobnych, wyszło mi że h =3/2 dobrze?

5-latek :

Metis: V=1/3P_p* H − w czym problem?

Pirat: no to zrobiłem tak zaznaczyłem na rysunku ten trójkąt który przy obrocie daje 1/8V tego stożka. zrobiłem z podobnych że r/2=h/3 => h=3r/2 i potem podstawiłem do wzorku który sobie wcześniej policzyłem.

Pirat:

Pirat: i że tam w tym czerwonym jest 1/8 tego całego stożka

Metis: V=4πdm³

	1		1
V2=		*4πdm3 =		πdm3
	8		2

	1
V2=Pp*H2=		πdm3
	2

Oblicz H...

Pirat: no dobra wiem co mam zrobić ale jam masz V₂ to masz dwie niewiadome nowe r₂ i nowe H₂.

Pirat: Dlatego policzyłem z podobieństwa że H₂ = 3r₂/2

Metis: Rozwiąże Ci to

Metis: Liczę objetosc całego stożka:

	1
V1=		*4π*3=4πdm3
	3

	7		7		7
V2=		V1⇔		*4π=		πdm3
	8		8		2

1		7
	*4π*H2=		π
3		2

	21
H2=
	8

3−21/8=3/8 − szukana wysokosc

Pirat: V₂ − stożek o objętości 1/8 całego stożka. Załóżmy że h= 3/8 , wtedy: V₂= 1/3 * r² *3/8 *π = 1/2 π => r² = 4 => r=2. Jak to jest możliwe że ma taki sam promień jak stożek główny?

Metis: A przepraszam pomyliłem się. Już poprawiam.

Metis: Nie, przecież jest dobrze... Ty źle rozumiesz. Rozpatruje ten stożek z 19:38. Jego objętość to różnica objętości całego stożka 4π i 7/8 objętości stożka , czyli 4π−3.5π=1/2π Jego H = 3/8 Liczymy:

3πr2   8		1
	=		π
3		2

9πr2		π
	=
8		2

8π=18πr²

8π
	=r2
18π

	4
r2=
	9

r=2/3 Promień małego okregu, podstawy małego stożka.

Metis: Ta musimy się nauczyć liczyć.... Poprawiam:

1		3		1
	*πr2*		=		π / 24
3		8		2

8πr²*9=12π / π 72r²=12

	72		1
r2=		=
	12		6

	1		√6
r=		=		− szukany promień.
	√6		6

Metis: Dobrze myślisz, ale źle liczyłeś

Pirat: Czyli według Ciebie ten stożek z 19:38 zamalowany na czerwono ma r=2/3 , H=3/8 i jego V=1/2π?

Metis:

	√6
Nie, r=
	6

Pirat: Przecież 3 skróci się na krzyż i wyjdzie 1/8πr² = 1/2π => r=2

Maciej Januszek : a mi to się wydaje, że to trzeba tak zrobić 3 trzeba podzielić przez osiem i koniec.

Maciej Januszek : a przepraszam to jednak nie tak, ale prawie. Jeszcze trochę pomysle i zrobie ci to zadanko

Metis: racja r=2 , nie mogę znaleźć błędu. Tamte obliczenia mam błedne.

Maciej Januszek : ale ja widze, Metisie otóż pomnożyłeś w poście z godziny 20.48 lewą strone równania błędnie przez 24

Metis: Nie chodzi mi o obliczenia. Piszę przeciez że są błędne . Nie widzę błędu w rozumowaniu.

Metis: Napełniam cały stożek do 7/8 objętości , zostaje Nam 1/8 objętości. Liczę do jakiej wysokości sięga 7/8 . Różnica całej wysokości i wyliczonej daje Nam wysokość 1/8 objętości.

Maciej Januszek : zrozum, że musisz najpierw oblicz podzielić 3 przez 8, inaczej nic nie możesz

Pirat: według twojego rozumowania wyznaczyłeś chyba 1/8 tego zielonego na górze a trzeba tutaj wyznaczyć objętość tego niebieskiego. Czerwone to 7/8V

Pirat: Bo wtedy H są całkowicie różne tak samo jak pola podstaw

Maciej Januszek : O, tak własnie wygląda rysunek poglądowy zrobiony u mnie w notatniku, trzeba to zadanie obliczyć z twierdzenia elipsy konta w banku, cosinusa 30 stopni

Mila: 1) SP=h Stożek ABS∼Stożka KMS V− objętość danego stożka

	1
V'=		V objętość stożka utworzonego przez ciecz.
	8

V'		1		1
	=		=(		)3
V		8		2

Stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.

	1
Stożek KMS∼stożka ABS w skali k=
	2

( jest dwa razy mniejszy od stożka danego)

	3
h=
	2

[N==============]]

Mila: Jeżeli lubicie liczyć to tak: |OS|=3 R=2

	1		1
V=		πR2*|OS|=		*π*22*3=4π
	3		3

1		4π		π
	V=		=
8		8		2

	2
tgα=
	3

	r
tgα=
	h

r		2
	=
h		3

	2
r=		h
	3

	1		1		4		4π
V'=		π*r2*h=		π*		h2*h=		h3
	3		3		9		27

4π		π
	h3=
27		2

	π		27
h3=		*
	2		4π

	27
h3=
	8

	3
h=		dm wtedy r=1
	2

spr.

	1		3		π
V'=		π*12*		=		zgodność.
	3		2		2

	3
Należy wlać wodę do wysokości		dm , licząc od wierzchołka.
	2

(czyli do połowy stożka)

Metis: Milu piękne dzięki Powiedz co nie tak w rozumowaniu z 11:07

Metis: *21:07

Mila: To jest stożek, tak byłoby w prostopadłościanie.

1
	V od góry stożka to byłby bardzo mały słup cieczy.
8

Wypróbuj z kieliszkiem.