Układ równań z dwoma niewiadomymi (ułamki z potęgami) Kamil: Ułożyłem sobie do pewnego zadania układ równań, ale rozwiązując go dochodzę do momentu, gdzie trudno jest dalej coś wyliczyć, a i tak wychodzą złe wyniki. Albo popełniam gdzieś błąd w wyliczeniach, albo wybrałem złą metodę, a jest znacznie prostszy sposób. Czy mógłby ktoś dla mnie rozwiązać ten układ dokładnie go rozpisując, abym mógł sprawdzić co robię źle ?

a		16
	=
1−q		3

a2		256
	=
1−q2		15

zef:

a2		a2		a		a
	=		=		*
1−q2		(1−q)(1+q)		1−q		1+q

3a=16−q q=16−3a

16		a		256
	*		=
3		1+q		15

16		a		256
	*		=
3		1+16−3a		15

16		a		256
	*		=
3		17−3a		15

16a		256
	=
51−9a		15

240a=13056−2331a 2571a=13056 W ten sposób ale a wychodzi mi po przecinku. Dobrze przepisałeś przykład ?

Mila: q≠1 i q≠−1

	a		16
(1)		=
	1−q		3

a2		256
	=		dzielimy stronami
(1−q)*(1+q)		15

a		(1−q)*(1+q)		16		15
	*		=		*		⇔
1−q		a2		3		256

1+q		5
	=
a		16

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 16*(1+q)=5a

	16*(1+q)
a=
	5

	a		16
podstawiamy do (1)		=		⇔3a=16*(1−q)⇔
	1−q		3

	16*(1+q)
3*		=16*(1−q) /:16
	5

3*(1+q)
	=1−q /*5
5

3+3q=5−5q −2=−8q

	1
q=
	4

=======

	1   16*(1+ )   4		16+4
a=		=		=4
	5		5

	1
a=4 , q=
	4

Kamil: Dzięki Mila, właśnie takie wyniki miały być. Troche ci dziwnie ułamek w poście porozciągało, ale ogarniam. Hmmm, ja próbowałem po prostu wyznaczyć z pierwszego równania "a" a później podstawić do drugiego (w nawiasie podniesionym do kwadratu oczywiście) i coś źle mi wychodziło. Na twój sposób chyba bym nie wpadł i nawet nie wiedziałem że jest coś takiego jak "dzielenie stronami", z tego co widze polega ono na: Pomnożeniu lewej strony pierwszego równania i odwrotności lewej strony drugiego równania a potem przyrównania do prawej strony pierwszego równania mnożonej przez odwrotność prawej strony drugiego równania. L1=P1 L2=P2

	1		1
L1*		=P1*
	L2		P2

Dobrze rozumiem ? @zef: Na początku przy mnożeniu "na krzyż" masz chyba błąd, powinno być: 3a=16*(1−q) czyli 3a=16−16q

zef: Tak kamil, właśnie na samym początku zrobiłem błąd, ale mój sposób liczenia jest dobry i możesz go przeanalizować

Kamil: zef twój sposób mi się wydaje znacznie prostszy, ale nie rozumiem:

16		a		256
	*		=
3		1+q		15

Skąd to się wzięło ?

Kamil: zef, przyzywam cię xD