do(do)wody
Jack: uzasadnij, ze jesli suma trzech liczb naturalnych jest nieparzysta,
to suma ich kwadratow jest nieparzysta.
x + k + p = nieparzysta
suma trzech naturalnych liczb jest nieparzysta
skoro jest nieparzysta to
x+k+p = 2n + 1
teraz suma kwadratow :
n2 + k2 + p2 = (n+k+p)2 − 2nk −2np − 2kp =
= (2n+1)2 − 2(nk − np − kp)
czy to wgl nie w ten sposob sie robi
16 mar 17:27
zombi: Jeśli 3 liczby zsumowane dają liczbę nieparzystą, to dwie z nich są parzyste jedna nieparzysta
albo wszystkie trzy są nieparzyste.
Taka podpowiedź
16 mar 17:45
Jack: to wiem, ale chcialem jakos tak..."matematycznie"
16 mar 17:48
zef: 2n+2n+2n+1 − suma trzech liczb 2 parzyste i jedna nieparzysta
2n+1+2n+1+2n+1 − suma trzech liczb nieparzystych
Próbowałeś tak ?
16 mar 17:53
Jack: więc tak
3 nieparzyste czyli
2n−1, 2n+1, 2n+3
(2n−1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 =
= 4n2 − 4n + 1 + 4n2 + 4n + 1 + 4n2 + 12n + 9 =
= 12n2 + 12n + 11 = 3(4n2 + 4n + 3) + 2
16 mar 17:54
zombi: Logiczne rozumowanie jest bardzo matematyczne
Inaczej.
Z małego twierdzenia fermata mamy, że
a
p−a ≡ 0 (mod p). Nasze liczby niech będą a
1,a
2,a
3 oraz p = 2.
Wówczas mamy:
a
12−a
1 ≡ 0 (mod 2)
a
22−a
2 ≡ 0 (mod 2)
a
32−a
3 ≡ 0 (mod 2)
Dodając stronami kongruencje mamy
(a
12+a
22+a
32)−(a
1+a
2+a
3) ≡ 0 (mod 2) Ale z założenia
a
1+a
2+a
3 ≡ 1 (mod 2), czyli
a
12+a
22+a
32 ≡ 1 (mod 2). KONIEC DOWODU.
16 mar 17:54
Jack: zombi na pewno to jest fajne rozwiazanie jednak srednio "czaje" te mody, wiec wole "po
starozytnemu"
16 mar 18:00
Mila:
12n2 + 12n + 11=2*(6n2+6n)+11 liczba nieparzysta
16 mar 18:05