Geometria analityczna Paulina E.C.H: Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x²+(y+6)²=9 względem prostej o równaniu y=2x−1

Jerzy: 1) ustal środek i promień 2) znajdż nowy środek 3) naisz równanie

Janek191: O₁ = ( 0, −6) r₁ = 3 y = 2 x − 1 Prosta prostopadła do danej: y = − 0,5 x + b − 6 = −0,5*0 + b ⇒ b = − 6 y = −0,5 x − 6 Punkt wspólny tych prostych 2 x − 1 = − 0,5 x − 6 / *2 4 x − 2 = − x − 12 5 x = − 10 x = − 2 y = − 5 O₂ jest symetryczny względem ( − 2, − 5 ) O₂ = ( x, y) O₁ = ( 0, − 6)

x + 0
	= − 2 ⇒ x = − 4
2

y − 6
	= − 5 ⇒ y − 6 = − 10 ⇒ y = − 4
2

O₂ = ( − 4, − 4) r₂ = r₁ = 3 Odp. ( x + 4)² = ( y + 4)² = 9 ========================

Janek191: (x + 4)² + ( y + 4)² = 9