oblicz objętość czworoscianu Karol: W czworościanie pięć krawędzi ma ma długość a, a jedna ma długość a√2. Oblicz objętość tego czworościanu ? Znalazłem zadanie podobne na liczbach ale nie potrafię go przekontrastować na literki

irena_1: Jedna ze ścian to trójkąt o bokach a, a, a√2. To trójkąt prostokątny. Niech to będzie podstawą tego czworościanu. Pole podstawy:

	1
Pp=		a2
	2

Pozostałe 3 krawędzie mają długość równą a. Pozostałe ściany (boczne) to: − 2 trójkąty równoboczne o boku a − trójkąt o bokach a, a, a√2, czyli też trójkąt prostokątny. Jeśli krawędzie boczne ostrosłupa maja tę samą długość, to spodek wysokości ostrosłupa jest środek okręgu opisanego na podstawie. Tym spodkiem wysokości jest więc środek przeciwprostokątnej podstawy i środek przeciwprostokątnej ściany bocznej, która jest trójkątem prostokątnym. Wysokość ostrosłupa jest równa wysokości tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną (równa polowie przeciwprostokątnej).

	a√2
H=
	2

Objętość:

	1		a2		a√2		√2
V=		*		*		=		a3
	3		2		2		12