Reguła mnożenia i reguła dodawania broxy: Co robię źle? Dwa wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami... Ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, jeśli cyfry w liczbie mogą się powtarzać oraz: a) w każdej liczbie wystąpi cyfra 2, b) każda liczba ma być parzysta, c) w każdej liczbie wystąpi cyfra 3 i nie wystąpi cyfra 7? a) * 3 7 7 1 Zgodnie z regułą mnożenia: 7 * 7 * 1 = 49 49 * 3 = 147 a wynik ma wyjść 127... b) Są 3 liczby parzyste w tym zbiorze więc wystarczy jes postawić na końcu a pozostałe 2 cyfry to jedna z 7. 7 7 3 Zgodnie z regułą mnożenia: 7*7*3 = 147 Tu jest dobrze. c) Nie wystąpi cyfra 7 więc od razu o jedną możliwość mniej: *3 6 6 1 6*6*3 = 108 a ma wyjść 91

yyhy: a) Jeżeli 2 jest na 1 miejscu czyli liczby 2xx to jest ich 1*6*6=36 Analogicznie dla przypadków x2x oraz xx2 mamy po 36 (łącznie 36+36+36=108 możliwości) Zakładamy przy tym, że x nie jest dwójką −−Jeżeli występują 2 dwójki to mamy takie sytuacje: 22x 2x2 x22 (każda po 6 sposobów x∊{1,3,4,5,6,7}) łącznie 6*3=18 Jest jeszcze sytuacja 222 czyli dodatkowa liczba spełniająca założenia Łącznie mamy 108+18+1=127 możliwości

yyhy: b) Liczba ma mieć 3 cyfry i być parzysta Do wyboru liczb mamy :1,2,3,4,5,6,7 Cyfry mogą się powtarzać Zeby była parzysta, ostatnią cyfrą musi być 2 lub 4 lub 6 mamy zatem xx2, xx4 oraz xx6 takie przypadki w miejsce x moge wstawić cokolwiek ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} Łącznie daje mi to 7*7+7*7+7*7=147 przypadków

yyhy: c) ma wystąpić cyfra 3 i nie wystąpić cyfra 7 czyli sytuacje: 3xx, x3x, xx3 gdzie x∊{1,2,4,5,6} czyli 5*5+5*5+5*5=3*5*5=75 możlwości 33x, x33, 3x3 gdzie x∊{1,2,4,5,6} czyli 5+5+5=15 możliwości 333 czyli 1 możliwość Łącznie : 75+15+1=91 możliwości