calka
Benny: Macie jakiś fajny pomysł na taką całkę:
Robiłem przez części i dalej przez podstawienie
√x=t, ale coś długo się liczy.
15 mar 22:08
Jerzy:
A może spróbuj rozbić na dwie całki
15 mar 22:51
Jerzy:
Potem podstaw √x = t ..... i będzie z górki
15 mar 22:55
jc: Liczę tak, jak napisałeś
| | x+1 | | x+1 | | 1 | | 1 | |
∫ = 2 ∫ (√x)' ln |
| dx = 2 √x ln |
| − 2 ∫ √x( |
| − |
| ) dx |
| | x−1 | | x−1 | | x+1 | | x−1 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
∫ √x( |
| − |
| ) dx = 2 ∫ t2( |
| − |
| ) dt |
| | x+1 | | x−1 | | t2+1 | | t2−1 | |
| | 2 | | 1 | | 1 | |
= − ∫ ( |
| + |
| − |
| ) dt |
| | t2+1 | | t−1 | | t+1 | |
Popraw ewentualne błedy!
15 mar 22:58
jc: Już zauważyłem małą usterkę.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
2 t2 ( |
| − |
| ) = |
| + |
| = |
| | t2+1 | | t2−1 | | t2+1 | | t2−1 | |
| | 1 | | 1/2 | | 1/2 | |
= |
| + |
| − |
| |
| | t2+1 | | 1+t | | t−1 | |
15 mar 23:03
Benny: Ok musiałem się gdzieś pomylić w rachunkach, dzięki
15 mar 23:04
jc: Za pierwszym razem było dobrze!
15 mar 23:08
Jerzy:
Po mojemu... = 2∫ln(t2+1)dt − 2∫ln(t2−1)dt
15 mar 23:26
jc: Dobrze jest.
| | x+1 | | √x+1 | |
Ostateczny wynik = 2 √x log |
| + 4 arctg √x − 2 log |
| |
| | x−1 | | √x−1 | |
16 mar 00:10