calka Benny: Macie jakiś fajny pomysł na taką całkę:

	1		x+1
∫		*ln(		)dx
	√x		x−1

Robiłem przez części i dalej przez podstawienie √x=t, ale coś długo się liczy.

Jerzy: A może spróbuj rozbić na dwie całki

Jerzy: Potem podstaw √x = t ..... i będzie z górki

jc: Liczę tak, jak napisałeś

	x+1		x+1		1		1
∫ = 2 ∫ (√x)' ln		dx = 2 √x ln		− 2 ∫ √x(		−		) dx
	x−1		x−1		x+1		x−1

	1		1		1		1
∫ √x(		−		) dx = 2 ∫ t2(		−		) dt
	x+1		x−1		t2+1		t2−1

	2		1		1
= − ∫ (		+		−		) dt
	t2+1		t−1		t+1

Popraw ewentualne błedy!

jc: Już zauważyłem małą usterkę.

	1		1		1		1
2 t2 (		−		) =		+		=
	t2+1		t2−1		t2+1		t2−1

	1		1/2		1/2
=		+		−
	t2+1		1+t		t−1

Benny: Ok musiałem się gdzieś pomylić w rachunkach, dzięki

jc: Za pierwszym razem było dobrze!

Jerzy: Po mojemu... = 2∫ln(t²+1)dt − 2∫ln(t²−1)dt

jc: Dobrze jest.

	x+1		√x+1
Ostateczny wynik = 2 √x log		+ 4 arctg √x − 2 log
	x−1		√x−1