Geometria analityczna Paulina E.C.H: Dany jest okrąg o równaniu x²+y²+6x−8y+15=0 i prosta o równaniu y=−2x+3 a) Wyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu. b) Oblicz współrzędne punktów A i B przecięcia danej prostej i danego okręgu. c) Punkty A i B są wierzchołkami prostokąta ABCD wpisanego w ten okrąg. Oblicz współrzędne punktów C i D. Wyznaczyłam współrzędne środka S=(−3;4)

Qulka:

Qulka: r=√10 A(0,3) B(−2,7) C(−6,5) D(−4,1)

Paulina E.C.H: Jeszcze jakbyś napisała/napisał jak to wyliczyłaś/wyliczyłeś to byłoby super

Qulka: policzyłam kratki wzór na r masz w tablicach maturalnych potem układ z równania okręgu i prostej masz A i B potem prostopadła do danej przechodząca przez A potem druga przez B potem znów układ z okręgiem

Paulina E.C.H: Ale jesteś sprytna

Paulina E.C.H: (x+3)²+(y−4)²=r²

Qulka: tak i r²=a²+b²−c

Paulina E.C.H: Zrobiłam układ równań i wyszło x=−3 lub x=1

Paulina E.C.H: r=5

Qulka: jak Ci wyszło takie r

Paulina E.C.H: Wyszło mi x1=−3 i x2=1 Podstawiłam pod ten wzór (x+3)²+(y−4)⁼r² i r wyszło 5. Chyba coś źle zrobiłam bo z rysunki widać, że r wynosi około 3.

Qulka: co podstawiłaś pod ten wzór w tablicach masz wzór z postaci ogólnej który Ci napisałam o 21:53

Paulina E.C.H: x²+y²−2ax−2by+c=0 z tego wyszło mi, że a=−3 i b =4 i podstawiłam pod wzór (x−a)²+(y−b)²=r²

Qulka: jak?

5-latek : x²+y²+6x−8y+15−0 (x²+6x+y²−8y+15−0 (x+3)²−9+(y−4)²−16+15=0 (x+3)²+(y−4)²= 9+16−15 (x+3)²+(y−4)²=10 to r=√10 Teraz zobacz (x+3)²= x²+6x+9 to x²+6x= (x+3)²−9 To samo (y−4)²= y²−8y+16 to y²−8y= (y−2)²−16

Paulina E.C.H: −2a=6 a=−3 −2b=−8 b=4

5-latek : =(y−4)²−16 ma być

Qulka: no to a i b dobrze..ale jak z tego r liczyłaś

5-latek : Paulina ma kłopoty rachunkowe dlatego tak liczy

piotr: (x+3)²+(y−4)²=10 y=3−2 x ⇒x=−2, y=7 x=0, y=3

Paulina E.C.H: A jak zrobić c?