napisz wzór f. liniowej Dominika: Napisz wzór funkcji linowej f w postaci f(x)=ax+b gdy f(3x)=3f(x)+10 i f(x+3)=f(x)+12 Nie rozumiem, jakby ktoś mógł wyjaśnić na tym przykładzie

Qulka: f(x)=ax+b więc a(3x)+b=3(ax+b)+10 oraz a(x+3)=ax+b+12 i rozwiązujesz i wyliczasz a i b

Qulka: b=−5 a=7/3 f(x) = 7x/3 −5

Mila: f(x)=ax+b 1) f(3x)=a*(3x)+b =3ax+b 3*f(x)+10=3*(ax+b)+10=3ax+3b+10 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⇔ 3ax+b=3ax+3b+10⇔b=3b+10 2b=−10 b=−5 2) f(x+3)=a*(x+3)+b=ax+3a+b f(x)+12=ax+b+12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ax+3a+b=ax+b+12 3a=12 a=4 f(x)=4x−5 ========= spr. wykonaj sama.

Janek191: f(x) = a x + b 1) f(3 x) = 3a x + b = 3*( a x + b) + 10 2) f(x + 3) = a(x + 3) + b = a x + b + 12 więc b = 3 b + 10 ⇒ b = − 5 3a + b = b + 12 ⇒ a = 4 Odp. f(x) = 4 x − 5 =============

===: jeśli f(x)=ax+b to: 1) f(3x)=3ax+b zatem 3ax+b=3ax+3b+10 ⇒ b=−5 2) f(x+3)=a(x+3)+b czyli a(x+3)−5=ax−5+12 ⇒ a=... i wszystko jasne

Qulka: rzeczywiście zapomniałam o b w drugim równaniu

Janek191: Ale wysyp