metryka ann: sprawdzić czy d(x,y) jest przestrzenią metryczną: 1) d(x,y)=³√|x−y| 2) d(x,y)= |x−y|³ bardzo prosze was o pomoc, mam tyle: 1): a) d(x,y)=0 ⇔ x=y ? ³√|x−y|=0 |x−y|=0 x−y=0 x=y warunek spełniony b) d(x,y)=d(y,x) ? ³√|x−y|=³√|y−x| warunek spełniony c) d(x,z)≤ d(x,y)+d(y,z) i tu mam mały problem, wiem ze zachodzi √a+b≤√a+√b ale czy z pierwiastkiem trzeciego stopnia tez tak jest? czy moje rozwiazanie jest poprawne? ³√|x−z|=³√|x−y+y−z|≤³√|x−y|+³√|y−z| warunek spełniony?

ann: a w przykładzie 2) : a) d(x,y)=0 ⇔ x=y |x−y|³=0 x−y=0 x=y warunek spełniony b) d(x,y)= |x−y|³=|y−x|³=d(y,x) warunek spełniony c) d(x,z)=|x−z|³=|x−y+y−z|³=(|x−y|+|y−z|)³=|x−y|²+2|x−y||y−z|+|y−z|² ≥ |x−y|+|y−z| = d(x,y)+d(y,z) warunek nie jest spełniony zatem d(x,y) nie jest metryką?

ann: bardzo was prosze o sprawdzenie i pomoc

ann:

ann: halo

PW: Wystarczy kontrprzykład: |1 − 2|³ = 1, |2 − 3|³ = 1, ale |1 − 3|³ = 8 |1 − 2|³ + |2 − 3|³ < |1 − 3|³

ann: dziękuje