wartość bezwzględna Karolcia: Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |x² − 1410| > |x²−606| |x² − 1410|−|x²−606| >0 na przedziałach tego nie da się zrobić, albo po prostu tego nie umiem, nie wiem jak ruszyć dalej

Karolcia: proszę o pomoc

Eta: x²−1410>x²−606 lub x²−1410< −x²+606 i działaj ..........

Karolcia: Pierwsze sprzeczne 2x²−2016<0 |2 x²=1008 X≈−31,75 V x≈31,75 X€(−31,75 ∪ 31,75) Największa liczba całkowita 31 Dobrze?

Mila: Wygląda, że dobrze.

Karolcia: dziękuję Wam bardzo :3

PW: (0) |x² − 1410| > |x² − 606|. Dla dostatecznie dużych x nierówność przyjmuje postać (1) x² − 1410 > x² − 606, a więc jest sprzeczna. Najmniejszą liczbą naturalną, dla której badana nierówność (0) jest równoważna nierówności (1), jest n = 38 (bo 38² =1444>1410>606, funkcje po obu stronach nierówności (0) mogą być zapisane bez wartości bezwzględnych). Wystarczy teraz cofać się, aż dostanie się zdanie prawdziwe: − Dla n=37 nierówność (0) przyjmuje postać 41 > 763 (zdanie fałszywe). − Dla n=36 otrzymujemy 114 > 690 (zdanie fałszywe). − Dla n = 35: 185 > 619 (zdanie fałszywe). − Dla n = 34: 254 > 550 (zdanie fałszywe). − Dla n = 33: 321 > 429 (zdanie fałszywe). − Dla n = 32: 386 > 418 (zdanie fałszywe). − Dla n = 31: 449 > 366 (zdanie prawdziwe). Udało się, największą liczbą naturalną spełniającą nierówność (0) jest n=31. Ale ja nie znam się na nierównościach kwadratowych (w dodatku z wartością bezwzględną to już nie są nierówności kwadratowe), za to mam dużo czasu.

Karolcia: Kazdy sposób jest dobry xd Dziękuję

Metis: Gdyby mi przyszło zmierzyć się z tym zadaniem posunąłbym się jednak do wykorzystania przedziałów. Oczywiście nie rozwiązywałbym nierówności we wszystkich przedziałach, a jedynie w przedziale "najbliższym +∞" Wiadomo, że liczba największa spełniająca tą nierówność zawarta będzie w przedziale od < x, +∞) o ile w tym przedziale rozwiązanie znajdziemy. O wyznaczanie x'sa można się pokusić

PW: Starałem się rozwiązać jak gimnazjalista

Metis: Witaj PW Nie czytałem twojego rozwiązania, a ja podaję tylko mój pomysł