Całki ;/ Blue: http://imif.utp.edu.pl/mmusielak/int.pdf Mógłby ktoś wyjaśnić zadanie 17.69?

kochanus_niepospolitus: Na wstępie:

x+3		x + 1		2
	=		+
√x2+2x		√x2+2x		√x2+2x

Tak więc, rozdzielasz tą całkę na sumę dwóch całek

	x + 1		dx
∫		dx + 2∫
	√x2+2x		√x2+2x

pierwszą rozwiązujesz przez podstawienie:s = x²+2x ; ds = 2x+2 dx (czyli ^ds/₂ = x+1 dx) druga to zapewne jakiś 'arcus' ... musisz sprawdzić w tablicach 'co Ci pasuje' ... ja to widzę tak:

	x+2
x2+2x = x2+2x+4 − 4 = (x+2)2 − 22 = 22*((		)2 − 1) <−−− oczywiście to wszystko
	2

jest pod pierwiastkiem

Blue: w odpowiedziach jest logarytm

jc: U{x+3}{√x²+2x = U{(x+1) + 2}{√(x+1)²−1 Pozbywamy się pierwiastka podstawiając x +1 = sh t, dx = ch t, √(x+1)²+1 = ch t Nasza ∫ = ∫ (sh t + 2 ) dt = cht + 2t ch t = √sh^t +1 = √x²+2x t = (1/2) ln (x +1 + √x² +2x) lub coś podobnego (sprawdź!)

Kacper: jc niewiele szkół w Polsce uczy takich podstawień

jc: Za szybko wysłałem (z mnóstwem błędów )

x+3		x+1		2
	=		+
√x2+2x		√(x+1)2−1		√(x+1)2−1

Podstawiamy x+1 = ch t, dx = sht dt, √ch² t − 1 = sh t ∫ = ∫ (ch t + 2) = sh t + 2t = wracasz do x i tu pojawi się ln.

Blue: Mam dość tych całek

Jerzy:

	(x2+2x)'		2
= 1/2∫		dx + ∫		dx =
	√x2+2x		√x2+2x

√x²+2x + 2ln|x + 1 + √x² + 2x| + C

jc: Przecież tak jest najprościej. Nic nie trzeba umieć, tylko znać 2 wozry cos² t + sin² t = 1, x = sin t, t = arcsin x cosh² t − sinh² t = 1, Jeśli x = cosh t lub x = sinh t, to t znaldujemy rozwiązując równanie kwadratowe z niewiadomą u = e^t. Stąd na końcu t = ln u.

Blue: a Eulerem się to da zrobić?

jc: A dlaczego ma się nie dać? Ale najprościej wklikać w komputer i odczytać wynik. Cóż pouczającego jest w liczeniu całek, poza powtórką z różniczkowania i ćwiczeniem przekształcen algebraicznych?

Blue: Chyba wreszcie do tego doszłam tym pierwszym podstawieniem Eulera, tzn ogólnie to mi chodzi o

	(x−3)dx
taką całkę ∫
	√x2+6x

Mi wyszło : √x²+6x−6ln|3+x+√x²+6x| To jest ok?