ciągi liczbowe bartek: Proszę Was o pomoc. Rozważmy sumę iloczynów sąsiednich wyrazów ciągu liczbowego (skończonego). Na przykład dla ciągu 2, 1, 3, 4 taka suma wynosi 2∙1+1∙3+3∙4=17. Rozważmy wszystkie 100−wyrazowe ciągi, w których każda z liczb 1, 2, 3, ..., 100 występuje dokładnie raz. Dla których z nich suma iloczynów sąsiednich wyrazów jest największa? Jako odpowiedź podaj przykład takiego ciągu.

kochanus_niepospolitus: zaczniemy od 'mniejszej skali' co by łatwiej było zauważyć 'mechanizm'. Mamy liczby 1,2,3,4,5 ustawić tak, aby w/w suma była jak największa. Naturalną sprawą jest przyjęcie, że największa liczba (5) winna być mnożona przez dwie pozostałe największe (3 i 4) ... natomiast 4 powinna być później mnożona przez największą z pozostałych jeszcze do użycia ... 3 z kolejną największą (z pozostałych do użycia) ... itd. (czyli w tym przypadku koniec). a więc mamy: 1,3,5,4,2 bądź 2,4,5,3,1 i suma ta będzie równa 1*3+3*5+5*4+4*2 = 3 + 15 + 20 + 8 = 46 Jednak to było w przypadku nieparzystej liczby wyrazów ciągu, jak będzie wyglądała sprawa z parzystą liczbą? Bardzo podobnie. Zobaczymy na przykładzie ciągu: 1,2,3,4,5,6,7,8 1) 'na środku' będziemy mieli dwie największe liczby (7 i 8) 2) do 'największej' liczby bez dwóch sąsiadów (czyli 8) dokładamy największą z nierozstawionych (6) 3) do 'największej liczby bez dwóch sąsiadów (czyli 7) dokładamy największą z nierozstawionych (5) 4) itd. Otrzymujemy: 1,3,5,7,8,6,4,2 bądź 2,4,6,8,7,5,3,1 Analogicznie dla 100 będziemy mieli: 1,3,5,7, ... ,95,97,99,100,98,96, ... ,8,6,4,2 bądź 2,4,6,8, ... ,96,98,100,99,97,95, ... ,7,5,3,1 Dowód, że tak to będzie wyglądało najprościej będzie chyba zrobić poprzez indukcję matematyczną.

bartek: dziękuję Ci bardzo, jestes geniuszem z matmy