Ciągi Marcinek: Skończony ciąg arytmetyczny (An) określony jest wzorem An=2n+3, wzięto kilka końcowych wyrazów tego ciągu. ich suma jest równa 145 a suma najmniejszego i największego z wziętych wyrazów równa jest 58. Z ilu wyrazów składa się ciąg An? a₁ = 5 r=2 a₁ + a_n = 58 ⇒ 5 + 2n +3 = 58 ⇒2n =50 ⇒ n = 25 ( tylko co mi to daje ? ) nie wiem jak mam zapisać "kilka końcowych wyrazów tego ciągu" pomoże ktoś ?

Qape: 1. pierwszy wyraz ciągu : a₁ to nie pierwszy z wziętych kilku ostatnich

	a1' + an
San'=		*n
	2

	a1' + an
145=		*n
	2

a_1'+a_n = 58

	58
145 =		*n
	2

liczysz n' ... czyli liczbę tych kilku wyrazów. pierwszy z nich to a₁+a_n = a₁ + a₁ +(n−1)r = 58 znasz r więc obliczasz wartość pierwszego z wziętych końcowych wyrazów lepiej jakoś inaczej oznaczyć te "n" coby się nie pogubić jak już masz liczbę końcowych wyrazów, znasz pierwszy z nich, znasz a₁ to dasz radę

Marcinek: Pogubiłem się. Mam równanie a_n + a_m = 58 (a_n + a_m)/ 2 *n = 145 ⇒....⇒ n = 25 ? Nie rozumiem tego

Marcinek: sorki za tego groźnego emota nie miałem tego na celu "; / "

Marcinek: to nie jest tak , że tą sumę 145 nie powinna być zapisana w takie formie , żę (a_n + a_m)/ 2 *(n−m) = 145 ( bo jednak to nie wszystkie wyrazy ) ⇒ (a_n + a_m)/ 2 *(n−m) = 145 a_n + a_m = 58 układ równań ?

Qape: znasz odpowiedź?

58
	*n = 145 => n=5
2

więc wzięto 5 ostatnich wyrazów, policzmy pierwszy z nich użyję a₁, ale nie pierwotnego ciągu, a₁ + a₁ +4r =58 a₁ +2r =29 a₁ = 25 więc pierwszy z wziętych wyrazów ma wartość 25 przejdźmy do podstawowego ciągu, a₁ = 5 a nasz wyraz to 25 a₁ = 5, a_n = 25 a_n = a₁ + (n−1)r 20 = (n−1)r n−1 = 10 n= 11 pierwszy z kilku ostatnich czyli 25 okazuje się być 11−stym wyrazem ciągu a_n = 2n+3

	25+an
policzmy ostatni korzystając z wcześniejszych wyliczeń 145=		*n
	2

	25+an
29=		an= 58−25 an=33 33=a1 +(n−1)r
	2

33=5+2n=2 2n=30

Qape: gdybyśmy od początku mieli je ładnie nazwane to by się tak nie mieszały,

Marcinek: Z piętnastu wyrazów ( wzięto pięć wyrazów )

Qape: zgadza się?

Marcinek: Z tego co piszesz to tak , najwyżej że głupi jestem. Byłem blisko xD