oblicz całkę ogólną równania różniczkowego potrzebujący: y^'' −3y^' +2y = cos3x

jo: Już piszę rozwiązanie tylko zastrzegam aby dokładnie to jeszcze sprawdzić bo zawsze się spieszę i w rachunkach może być błąd... ale nie powinien

potrzebujący: oki

jo: Równanie jednorodne: y"−3y'+2y=0 (1) Rozwiązujemy równanie charakterystyczne: r²−3r+2=0 ⇒ r₁=1 r₂=2 Z tego całki szczególne równania jednorodnego to: y₁=e^x y₂=e^2x a całka ogólna to y_o=y₁+y₂=C₁e^x+C₂e^2x (2)

jo: Nie wiem czy masz rozwiązać to równanie czy tylko zrobić to co napisałam...?

potrzebujący: rozwiazac:( ale co z cos3x

jo: aaa.. to jeszcze nie koniec, zaraz c.d.

jo: Zastosuję metodę przedwidywań, czyli: y=acos3x+bsin3x (3) y'=−3asin3x+3bcos3x y"=−9acos3x−9bsin3x podstawiamy to do (1) i mamy (−9b+9a+2b)sin3x + (−9a−9b+2a)cos3x = cos3x porównujemy teraz lewą stronę z prawą stroną równania i mamy układ równań: −9b+9a+2b=0 −9a−9b+2a=1

	7
otrzymujemy: a=−
	130

	9
b=−
	130

	7		9
podstawiamy do (3), wtedy y=−		cos3x−		sin3x (4)
	130		130

Rozwiązaniem ogólnym równania niejednorodnego jest:

	7		9
y=[C[(2)+(4)]=C1ex+C2e2x−		cos3x−		sin3x
	130		130

Koniec.

potrzebujący: oooooo dziękuje pięknie rozumiem a umiałays moze policzyc tą całkę podwójną w innym zadaniu które naskrobałem?