Określ dziedzinę funkcji Duszko: z / |³√z+2|

Mila: z+2≠0

Duszko: Mogę prosić o bardziej obszerne wytłumaczenie? Chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać

Mila:

z
	taka funkcja?
|3√z+2|

Mianownik różny od zera. Co chcesz z tym zrobić? Najlepiej napisz dokładnie polecenie z książki.

Duszko: To nie jest zadanie z książki, gościu nam je napisał na tablicy na ćwiczeniach i powiedział żebyśmy to przemyśleli. Twoje rozwiązanie prawdopodobnie jest poprawne, ale zastanawiam się czy przy "opuszczaniu" wartości bezwzględnej nie powstaną dwa rozwiązania − jedno bez zmian, a drugie ze zmianą znaków pod pierwiastkiem. Widziałem zadania bez pierwiastka i tak to rozwiązywali

Mila: A co ty chcesz rozwiązać? Nie widzę żadnego polecenia.

PW: Nie wpuszczajcie gości na ćwiczenia, najlepiej niech je prowadzi pracownik uczelni.

Duszko: Przepraszam już się poprawiam. Pan doktor inżynier prowadzący napisał to zadanie na tablicy. Polecenie wyglądało tak:

	z
	|3√z+2|

Dx=? Żadnej większej filozofii, niedługo zaczniemy przerabiać pochodne, a do tego trzeba umieć wyznaczać dziedzinę. Chcę zapytać w jaki sposób pozbywamy się wartości bezwzględnej w takim przypadku?

PW: A dlaczego chcesz się jej "pozbywać"? Do wyznaczenia dziedziny jest potrzebna wiedza "dzielenie przez zero nie jest zdefiniowane". Pytanie zasadnicze dla ewentualnych innych rozważań to: − Symbol "z" oznacza liczbę zespoloną, czy rzeczywistą?

Wyruchamwaszecorki: Slabo

Duszko: 1. Wydaje mi się, że "z" jest symbolem za który można podstawić dowolną wartość, czyli zespolone też wchodzą w rachubę. 2. Z tego co mi wiadomo jeśli mianownik nie może być równy zeru, to muszę znaleźć miejsca zerowe tej funkcji i określić dziedzinę jako wszystkie liczby zespolone z wyjątkiem miejsc zerowych. Moje pytania to: −czy to co napisałem powyżej jest zgodne z prawdą? −jeśli tak, to jak wyznaczyć miejsca zerowe? Myślę na dwoma rozwiązaniami: albo: albo: |³√z+2| ≠ 0 |³√z+2|≠0 −³√z+2 ≠ 0 /−³√ v ³√z+2 ≠ 0 /³√ ³√z+2≠0 / ³√ v ³√−z−2 ≠ 0 / ³√ z+2 ≠ 0 z+2 ≠ 0 z+2≠0 −z−2≠0 z ≠ −2 z ≠ −2 z≠−2 z≠2

Jerzy: Masz jedyny warunek: z ≠ −2

Duszko: Dziękuje.