Granice ciągów. Szereg geometryczny SlimShady: 1) Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły (szeregiem geometrycznym). a) 1,8(81) b) −1,(1001) 2) Oblicz granicę a) lim (√n²+2n−1−n) b) lim (√n²+2−√2n²+3)

Janusz: Zad.1 a) 1,8(81)= 1,8(8181...)= 1,8 + 0,081+0,00081 +....= 1,8 + 81( 0,001 + 0,00001+...) = 1,8 +

	10−3		1		18
81∑k=1∞ 10−(2k+1) =1,8 +81		= 1,8 +81*		=		+
	1 − 10−2		990		10

	81		1863
		=		.
	990		990

b) Podobnie Zad. 2

	a2−b2
a), b) Zastosuj tożsamość a− b =
	a+b

Janek191: a) 1,8 (81) = 1,8 + 0,0(81) 0,0(81) = 0,081 + 0,00081 + 0,0000081 + ... a₁ = 0,081 q = 0,01

	a1		0,081		0,081		81		9
S =		=		=		=		=
	1 −q		1 − 0,01		0,99		990		110

więc

	9		18		9		198		9		207
1,8(81) = 1,8 +		=		+		=		+		=
	110		10		110		110		110		110

SlimShady: Dzięki, wasze rozwiązania/wskazówki bardzo mi pomogły!