Trygonometria Pan: sinx+cosx=1 Mogę iść z jedynki trygonometrycznej? Potrzebuje do tego jakiś założeń?

PW: A jak "z jedynki"? Podnieść stronami do kwadratu?

Pan: sinx=√cos²−1 √cos²−1=1 − cosx cos²−1=(1−cosx)² Kompletnie źle? xD

Pan: odwrotnie ten cosinus z jedynką pod pierwastkiem*

PW: No źle, bo √cos²x − 1 nie istnieje (pierwiastek istnieje tylko gdy cosx = 1 lub cosx = −1, a poza tym nie). Jeśli już, to sinx = √1−cos²x (to wynika z "jedynki", ale tylko gdy sinx ≥ 0, a to byłoby nieuzasadnione ograniczenie dziedziny).

PW: Spróbuj tak jak piszę o 16:59, ale koniecznie trzeba sprawdzić otrzymany wynik (mogą wystąpić "obce pierwiastki", bo podnosimy do kwadratu).

Pan: a jak mam że x ∊ (0,2π) to mogę?

Pan: to wyszło mi sinx=0 lub cosx=0 więc x=π+kπ lub x=π/2 +kπ ale domyślam się że coś trzeba odrzucić....

PW: Po co się domyślać? Sprawdzić! Jest to konieczny element rozwiązania. Piszemy: − dla x = (k+1)π równanie zmienia się w zdanie: .......... i oceniamy, czy prawdziwe.

	π
− dla x =		(2k+1) równanie ....
	2

i oceniamy. Odpowiedź: ....

PW: Po co się domyślać? Sprawdzić! Jest to konieczny element rozwiązania. Piszemy: − dla x = (k+1)π równanie zmienia się w zdanie: .......... i oceniamy, czy prawdziwe.

	π
− dla x =		(2k+1) równanie ....
	2

i oceniamy. Odpowiedź: ....

PW: Serwer znowu myśli, dlatego kliknąłem niepotrzebnie 2 razy.

Pan: co to jest to (2k+1) i (k+1)?