Równanie kwadratowe z parametrem m. Azul: Mam problem z zadankiem, nie wiem czy jakąś jego część w ogóle zrobiłam poprawnie. zadanie: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania: (m+2)x²+2mx+1=0 jest mniejsza od 8. Odp to m ∊ (−4; −2) ∪ (−2; −1) ∪ (2; ∞) Ja policzyłam z tego równania deltę, potem deltę m, później z wzorów Viete'a sumę odwrotności pierwiastków i wyszło mi −1/2 i teraz nie wiem co zrobić.

Jerzy: Pokaż obliczenia to poprawimy

Metis: Jeśli mowa o dwóch różnych pierwiastkach to m+2≠0 i Δ>0 Sprawdź co się dzieje gdy m+2=0. Nie mogło Ci wyjść jedno rozwiązanie bo mamy nierówność. "mniejsza od 8"

Azul: Δ=(2m)²−4(m+2)*1=4m²−4m−8 Δ_m=16+128=144 √Δ_m=12 m₁=−1 m₂=2 m∊(−∞; −1) ∪ (2;∞) później zaczęłam z wzorami Viete'a bo mi nic z tego nie wyszło x₁+x₂=−b/a x₁*x₂=c/a 1/x₁+1/x₂=x₁+x₂/x₁*x₂= −1/2

Metis: A gdzie zapis ze ta suma jest mniejsza od 8 ?

Jerzy: 1/x₁² + 1/x₂² = ?

Azul: o zapomniałam 1/x₁+1/x₂<8 gdy wzięłam 1/x₁²+1/x₂² wyszło mi 1/4

Jerzy: Tam nie ma być kwadratów...żle spojrzałem na treść

Azul: skreśliłam Δ_m i z sumy odwrotności dwóch różnych pierwiastków

1		1
	+		<8
x1		x2

−2m		m+2
	*		<8
m+2		1

−4m2−4
	<8
m+2

−2m(m+2)
	<8
m+2

−2m<8 m>−4 jakiś pomysł co teraz?

Metis: Skąd wziął Ci się ten iloczyn? Sprowadz do wspólnego mianownika x₁x₂ − mianownik wzory Viete'a na iloczyn pierwiastków licznik x₁+x² na sumę pierwiastków Oblicz delte i podany przeze mnie warunek.

Jerzy: m > − 4 , to dobry warunek

Azul: iloczyn mi się wziął stąd

1		1
	+
x1		x2

1		−2m
	=
x1		m+2

a

1		1
	=
x2		m+2

	1		1		x1+x2
to po podstawieniu do		+		=		wyjdzie ułamek na ułamek więc
	x1		x2		x1*x2

wyszedł mi iloczyn

Jerzy: W drugiej linijce od razu skracasz przez m+2

Azul: o rzeczywiście