Prosta styczna do paraboli Santiam:

	5		3		1
Prosta o równaniu y=		przecina wykres funkcji kwadratowej f(x) =		x2 −		x w
	8		8		4

punktach A i B. Oblicz miarę kąta utworzonego przez styczne do tej paraboli poprowadzone w punktach A i B.

Metis: Najpierw znajdź punkty styczności. Znajdziesz je znajdując punkty przecięcia paraboli i prostej. ( Rozwiązanie układu równań )

piotr: z równania:

3		1		5
	x2−		x−		=0
8		4		8

	5
xA=−1 , xB=
	3

	5		5		5
czyli : A(−1,		), B(		,		)
	8		3		8

piotr:

	3
styczna w A y = −x−
	8

	25
styczna w B y = x−
	24

kąt miedz y stycznymi:

	3		1		π
α=arctg(−1)−arctg(1)=		π−		π=
	4		4		2

Santiam: hmm.. jak wyznaczyłeś styczne?

piotr: pełne wzory stycznych nie są konieczne, ważne są współczynniki kierunkowe prostych stycznych, a są one równe wartościom pochodnych funkcji f(x) w danych punktach czyli: f`(−1) = −1

	5
f`(		) = 1
	3

Santiam: dzięki