Ostrosłup prawidłowy czworokątny Viri: Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną zawierajacą przekątną podstawy i prostopadłą do jednej z krawędzi bocznych. Wiadomo, że kąt między krawędzią boczna ostrosłupa a krawędzią podstawy jest równy α, gdzie α ∊(45^o , 90^o). Wykaż, że cosinus największego kąta

	−1
otrzymanego przekroju jest równy		.
	tg2 α

Kacper: Własne pomysły?

Mila: |DB|=a√2 W ΔBEC:

	x
sinα=		⇔x=a*sinα
	a

W ΔDBE: |DB|²=x²+x²−2*x*x cosβ⇔ (ap{2)²=2x²−2x²*cosβ 2a²=2x²*(1−cosβ) 2a²=2a²*sin²α*(1−cosβ) /:(2a²) 1=sin²α*(1−cosβ)

1
	=1−cosβ
sin2α

	1
cosβ=1−
	sin2α

	sin2α−1
cosβ=
	sin2α

	−cos2α
cosβ=		=−ctg2α
	sin2α

	−1
cosβ=
	tg2α

=========