Niech A,B ⊂ Ω Viri: Niech A,B ⊂ Ω, 0 < P(A) < 1. Wykaż, że jeśli P(B|A) = P(B|A'), to P(A)*P(B) = P(A∩B).

Eta: Jeśli P(B|A)=P(B|A^') to P(A)*P(B)=P(A∩B) Dowód P(A^')=1−P(A) i P(B∩A^')= P(B)−P(A∩B)

	P(A∩B)		P(B∩A')
P(B|A)=P(B|A') ⇔		=
	P(A)		P(A')

	P(A∩B)		P(B)−P(A∩B)
to		=		⇔ ...... ⇔ P(A)*P(B)= P(A∩B)
	P(A)		1−P(A)

c.n.w

Janusz: Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego

	P(B∩A)
P(B|A)=
	P(A)

	P(B∩A')		P(B−B∩A)		P(B−B∩A)
P(B|A') =		=		=		=
	P(A')		P(Ω − A)		P(Ω) −P( A)

	P(B)−P(B∩A)
	1−P(A)

P(B∩A)		P(B)−P(B∩A)
	=
P(A)		1−P(A)

P(B∩A)− P(A)P(B∩A) = P(A)P(B) −P(A)P(B∩A). P(B∩A)= P(A∩B)= P(A)P(B). c.b.d.o.

majka: proszę o dokładne rozwiązanie z talii 52 kart losujemy 3 karty.Oblicz prawdopodobieństwo,że wylosowano przynajmniej 1 osemkę

PW: Nie powielamy już raz zadanych pytań. Obowiązuje zasada: każde zadanie to osobny post (i odwrotnie).