Proszę o pomoc ania: Proszę o pomoc Oblicz granicę ciągu an an= 1000n/1+3+5+7+...+(2n+1) Bardzo proszę o wytłumaczenie tego.

5-latek : 1+3+5+.......+(2n+1) będzie to ciag arytmetyczny gdzie a₁=1 a_n= 2n+1 i r=2 policz jego sume

Janek191:

	1000 n
an =		?
	1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n +1)

Najpierw oblicz sumę ciągu arytmetycznego z mianownika: b₁ = 1 r = 2 b_n = 2 n + 1

5-latek : Witaj

ania: Czy to będzie 1+2n+1 * (2n+1)/ 2 ?

Janek191: Będzie jednak tak: M = 1 + 0,5*{ 3 + 2 n + 1}n = 1 + 2n + n² czyli

	1 000 n		1000
an =		=
	1 + 2n +n2		n + 2 + 1n

więc lim a_n = 0 n→∞

ania: Mogłabym prosić o wyjaśnienie? Np. an= 1+2+3+...+2n/n²+1 Czyli w liczniku będzie 1+2n *n/2 , ale dlaczego *n, a nie *2n

Janek191: To jest inne zadanie ?

ania: Inny przykład

Janek191:

	1 + 2 + 3 + ... + 2 n
an =
	n2 + 1

Licznik − ciąg arytmetyczny

	(1 + 2n)*2n
L =		= n + 2n2
	2

jc: Taka ogólna uwaga notacyjna / oznacza znak dzielenia. Dzielenie wykonujemy przed dodawaniem, a więc 6/1+2+3 = 11 6/(1+2+3) = 1 1+3+4/2 = 6 (1+3+4)/2 = 4 Po prostu czasem konieczne są nawiasy!

ania: To juz ostatni przykład an=1+3+5+...+(2n−1) czyli 1+2n−1* (2n−1)/2 = 4n²−2n/2 ?

Janek191: Nie

	(1 + 2 n −1)*n
... =
	2

ania: Ale dlaczego mnoży się przez n? 😁 a nie przez (2n−1)?

ania: Spróbuje mi ktos to wytłumaczyć ?

Janek191: W tym przypadku mamy n wyrazów ciągu.

ania: Dziękuję za pomoc 😉