Ustawianie w szereg - kombinatoryka app: Pięciu chłopców i dwie dziewczynki ustawiono w szereg. Obliczyć p−stwo, że dziewczynki stoją obok siebie. Rozumiem, że Ω = 7!, bo mamy 7 osób. Liczba ustawień dziewczyn to 2!, chłopaków 5! ? Ale co dalej z tym zrobic? Zadanie wydaje sie byc banalne, ale nie wiem jak je zrobić. Prosze o pomoc

sogrua: ddccccc cddcccc ccddccc cccddcc ccccddc cccccdd

app: No rozumiem, mamy 6 takich ustawień, ale jak to ma sie do całości? W jaki sposób to obliczyc, zeby potem podstawic do wzoru A/δ. No bo to chyba nie bedzie 6/7! ?

Mila: |Ω|=7! (D₁,D₂), C₁,C₂,C₃,C₄,C₅ A−dziewczynki stoją obok siebie. |A|=2!*6!

	2*6!		2*6!		2
P(A)=		=		=
	7!		6!*7		7

app: Dziękuuuje bardzo

Metis: Wszystko po kolei. Najpierw stwórzmy poprawny model matematyczny. D_l − ustawienie pięciu chłopców i dwóch dziewczynek w szeregu. Łącznie mamy 5+2=7 osób, więc Moc Ω=7! =5040 A− zdarzenie, w którym dziewczynki stoją obok siebie Kolejność ustawienia dziewczynek nie jest ważna więc 7−2=5 5+1=6 |A|=2!*6! Na podstawie klasycznej definicji prawdopodobieństwa:

	2!*6!		2*6!		2
P(A)=		=		=
	7!		6!*7		7

	2
Prawdopodobieństwo, że dziewczynki stoją obok siebie jest równe		.
	7

Metis:

Mila: Kolejność ważna.

Metis: Hmmm czy dziewczynki muszą stać obok siebie we właściwej kolejności?

PW: Metis, piszesz że kolejność dziewczyn nie jest ważna, ale liczysz 2!·6! − to znaczy że uwzględniasz dwie różne kolejności (i tak trzeba, jak to zrobiliście − i Ty, i Mila)