Kombinatoryka Kombi: Zad.1 Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyframi, podzielnych przez a) 25 b) 4? Zad.2 Ile jest różnych liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie a) podzielnych przez 25 b) większych od 5238

olekturbo: Nie doczytalem, ze o roznych cyfrach. Sorki

Mila: To rozwiązuj Olek na nowo. Sporo liczenia w (b)

Jack: zad 2. a) A −liczby czterocyfrowe o roznych cyfrach : |A| = 9*9*8*7 = 4536 B − liczby czterocyfrowe o roznych cyfrach podzielne przez 25 |B| = 8*7*1*1 + 2*1*7*7 = 56 + 196 = 154 A ∩ B = 154

Mila: (2) dobrze. XX50 XX25 XX75

Mila: 2b trzeba pracowicie liczyć: Z cyfrą tysięcy ze zbioru {6,7,8,9} będzie (9*8*7)*4=2016 5239 jedna liczba 5XYZ X∊{4,5,6,7,8,9} pozostałe (8*7) czyli 6*8*7=336 jeszcze pozostają: 52XY, gdzie X∊{4,6,7,8,9} pozostała na 7 sposobów czyli 5*7=35 Razem: 2388 sprawdź.

Jack: zad 2. b) Dla cyfr tysiecy 9,8,7,6 4* 9 * 8 * 7 = ... dla cyfry tysiecy 5 : 1 * 6 * 8 * 7 = ... dla cyfry tysiecy 5, cyfry setek 2 : 1 * 1 * 5 * 7 = ... dla cyfry tysiecy 5, cyfry setek 2, cyfry dziesiatek 3 1 * 1 * 1 * 1 4 * 9 * 8 * 7 + 6*7*8 + 5 * 7 + 1 = ... = 2388

Mila: Ładnie zapisane.

Jack: zad 1. a) dla : X25 7*1*1 = 7 X50 8*1*1 = 8 X75 7*1*1 = 7 7+8+7 = 15 + 7 = 22

Jack: zad. 1 b) Podzielne przez 4 to kiedy liczba z dwoch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4 np. 116, 264 itd a więc : X0Y : Y moze byc 4,8, za to X moze byc na 8 mozliwosci 8 * 1 * 2 = 16 ogolnie 12,16,20,24,28,...,96 mozna z ciagu obliczyc ile wyrazow...(albo je wypisac, albo wlasnie z prawdopodob.) a_n = a₁ + (n−1)*r 96 = 12 + (n−1)4 n = 22 1) przypadek, gdy jest zero czyli 20,40,60,80 8 * 4 2) przypadek, gdy nie ma zera, czyli 12,16,22,24 itd 7 * (22−4) = 7*16 Razem 16 + 8*4 + 7*16 = 160

Mila: A− Dobrze. teraz 1 B

Jack: jak ja nie lubie tego prawdopodobienstwa... trzeba tak duzo myslec ; (

Mila: Zadanie 1) b Tu rozpisałabym na dwa przypadki: 1) Dwucyfrowe podzielne przez 4 z zerem : .04,08,20,40,60,80 Cyfra setek na 8 sposobów 6*8=48 2) dwucyfrowe pozostałe podzielne przez 4 ; jest ich 22−6=16. 16*7=112 112+48=160

Mila: Głowa ma się podobać dziewczętom, ale oprócz tego ma być myśląca.

Jack: naturalnie