ciagi
mietek:
Wiem jak obliczyć sumę ciągu z "n" na końcu, np. 1+2+3+..+n, bo wtedy tylko podstawiam pod
wzór, ale nie wiem jak zrobić gdy mam coś innego na końcu np.
a) 2+4+6+...+2n
b) 1+4+7+...+(3n−2)
proszę o pomoc
11 mar 18:41
PW: Ideę trza rozgryźć.
a) Wyrazy ciągu mają postać 2k:
a1 = 2·1
a2 = 2·2 = 4
a3 = 2·3 = 6
itd.
an = 2n
Łatwo zauważyć, że ciąg ten ma coś wspólnego z ciągiem z pierwszego przykładu.
11 mar 19:03
mietek:
| | a1+an | |
To jak podstawiam pod wzór Sn = |
| *n |
| | 2 | |
| | 2+2n | |
to w np. a) będzie to Sn = |
| *n? za an podstawiam ostatni element z danego ciągu, |
| | 2 | |
a ostatnie "n" ze wzoru na sumę zawsze jest jako "n"?
11 mar 19:07
prosta:
nie zawsze ostatnie "n"to "n"....zazwyczaj tak....ale bywa n−1 albo n+1
11 mar 19:17
PW: Nie odpowiem na tak postawione pytanie. Chcesz łatwej recepty dla wszystkich możliwych
wypadków, a takiej nie ma.
11 mar 19:17
mietek:
Ja po prostu nie rozumiem wzoru
11 mar 19:19
mietek:
a chciałbym zrozumieć...
11 mar 19:19
mietek:
prosta − podpowiesz?
11 mar 19:25
prosta: weźmy sumę: 1+3+5+7+.....+(2n−1) −−−−−> to suma "n" składników
spr. n=2−−−> 1+3
n=3−−−> 1+3+5
n=4−−−> 1+3+5+7
weźmy sumę podobną: 1+3+5+7+....+(2n+1) −−−−−−−>to suma "n+1" składników
bo: n=2−−−>1+3+4+5
n=3−−−>1+3+5+7
11 mar 19:28
prosta: poprawka: n=2−−−>1+3+5
n=3−−−−>1+3+5+7
n=4−−−>1+3+5+7+9
11 mar 19:29
prosta:
można też liczbę składników wyliczyć z ostatniego składnika
11 mar 19:31
mietek:
o kurczak... dzięki, ale to ciężka sprawa
Nie ma jakiejś prostej metody na określenie tego jak będzie wyglądał wzór na sumę?
11 mar 19:34
prosta: N− liczba składników: aN=a1+(N−1)r
1+2(N−1)=2n+1
2N−1=2n+1
2N=2n+2
N=n+1
11 mar 19:37
mietek:
Chyba zaczynam coś rozumieć
Dla 1+4+7+...+
(3n−5) |specjalnie zmieniłem na 5 żeby się nie skracało
będzie r=3, więc a
N = 1+3(N−1) =
3N−2
3N−2=
3n−5
N=
n−1
i teraz
| | a1+an | | 1+3n−5 | |
Sn−1 = |
| *(n−1) = |
| *(n−1)? |
| | 2 | | 2 | |
11 mar 19:45
prosta: ok
11 mar 19:46
mietek:
SUPER! dziękuje bardzo
11 mar 19:48
mietek:
Znalazłem 2 zadania tego typu dla ciągu geometrycznego
| | 3+9+27+...+3n | |
a) an = |
| |
| | 1+5*2n | |
i tutaj wychodzi N = n, więc we wzorze na sumę ciągu geom. podstawiam po prostu n.. nuda
| | 1+5+25+...+5n | |
b) an = |
| |
| | 3−5n+1 | |
tutaj wychodzi 5
N = 5
n+1, więc N=
n+1 i nareszcie robi się ciekawie
pytanie teraz czy sumę powinienem tak zapisać:
| | 1 | |
wynik wyszedł dobry (− |
| )... |
| | 4 | |
12 mar 13:49
mietek:
?
12 mar 15:36
prosta: tak
12 mar 15:41
mietek:
dzięki, ale.. czy
prosta to
prosta?
12 mar 15:50
miecio: może tak może nie...
12 mar 16:57
prosta:
12 mar 17:03