Hmmm Jack: Okreslanie ostatniej cyfry danej liczby. 3^4*k ma zawsze ostania cyfre rowna 1, dla kazdego k∊N 7^3k ma taka sama wlasnosc jak trojka, czyli tez ma ostatnia cyfre rowna 1 czy sa jakies podobne wlasnosci np. dla liczb 2^{k * x} i 4^{k * x}, albo jakies 5^k*x ? Tak z ciekawosci pytam. Bo jak sobie wypisalem, to 2^4k ma ostatnia cyfre (zawsze ?) rowna 6 4^2k ma ostatnia cyfre rowna 6 (zawsze?)

Metis: Polecam : https://www.youtube.com/watch?v=gTpGGGrU5cA

Jack: dzieki, ale widzialem juz

Jack: oczywiscie chochlik 7^4k tak samo jak 3^4k

Saizou : 3=3 mod10 3⁴=81=1 mod 10 3^4k=1 mod10 2=2 mod10 2⁴=16=6 mod10 2^4k=6 mod 10 , dlaczego? bo 6=6 mod10 6²=36=6 mod 10 6³=6²*6=6*6=36=6 mod 10 itd. pokaż tak samo dla 4^2k

Jack: 4 = 4 mod 10 4² = 16 = 6 mod 10 4⁴ = 256 = 6 mod 10 4^2k = 6 mod 10...

Jack: Podbijam post ale innym pytaniem... Ktos zna jakies metody szybkiego dodawania/mnozenia/dzielenia? czasami widze jak ludzie mnoza 75*9 w sekunde w pamieci, ja bym to zrobil 75*10 − 75 ale to zajmuje wiecej niz 1 sekunde... nawet 23 * 64 w kilka sekund... wiec pytanie brzmi czy ktos zna jakies metody/stronki gdzie mozna sie nauczyc? czy chodzi po prostu o powtarzanie wiele razy dzialan i samo do glowy wchodzi jak tabliczka mnozenia do 100...

azeta: 75*9=(7*10+5)*9=630+45=675 to raczej nie kwestia metod, trzeba po prostu znaleźć "swoje patrzenie na liczby"

Jack: jesli w myslach wykonasz takie dzialanie w ciagu sekundy−dwoch to podziwiam...

Jack: A pytanie sie wzielo bo ogladam program "countdown series" gdzie maja po 30 sekund na ulozenie liczby i mnoza wlasnie rozne ciekawe rzeczy

Mila: 15²=225 25²=625 ( na końcu 25 i cyrfa setek =2*3) 35²=1225 ( na końcu 25 i dopisujemy 3*4=12) 45²=2025 dopisz kilka 115²=...25

Jack: hmm, ma to sens nawet czyli 55² = koncowka 25 i 5*6= 30 wiec 3025 65² = 42 25 125² = 156 25 135² = 182 25 155² = 15*16 25 = 24025 i wlasnie o takie cos mi chodzilo, fajne i przyjemne i uczy dziękuję Milu znasz moze jakies inne?

Jack: ale naprawde super sposob

Mila: 155²=24025 nie możesz tak zapisać, jak masz w ostatniej linijce. Jeśli sobie przypomnę to napiszę. Trochę dłużej: 56²=(50+6)²=2500+2*50*6+36 , to chyba znasz. 56³=(50+6)³=125000+3*2500*6+3*50*36+6³ to już lepiej kalkulator. Ale tu się przydaje. 11³=(10+1)³=1000+3*100+3*10+1=1331

Jack: wiem, ze liczby nie moge tak zapisac, ale zapisalem dzialania jakie wykonuje w glowie zeby pokazac wynik

Jack: jesli chodzi o same kwadraty to akurat latwo jest w ten sposob : 23² = (20 * 26)+3² = 520 + 9 = 529 27² = (30*24)+ 3² = 720 + 9 = 729 99² = (100*98) + 1² = 9800 + 1 = 9801 32² = (30*34)+4 = ... 69² = (70 * 68) + 1 = 4761 (tutaj akurat srednio) ale np juz w : 29² = (30*28) + 1 = 841

Kacper: 35*55=(3*5+4)*100+25=1925 45*75=(4*7+5)*100+75=3375 itd.