Całka Dominik:

	dx
∫		mam problem z tą całką.
	√(4x2+3x−1)

	dx
Przerabiam mianownik do postaci kanonicznej wychodzi mi ∫
	√4((x+3/8)2−25/64)

1/2 wyciągam przed całkę. Robię podstawienie t=x+3/8 no i liczę z wzoru elementarnego. Wychodzi mi 1/2ln|x+3/8+√(x+3/8)²−25/64|+c ale ten wynik to jakaś porażka wolfram pokazuje inaczej wynik w książce też inny jak coś to jest przykład 17.66 z Krysickiego. Z góry dzięki za wszelką pomoc.

ICSP: Próbowałeś zróżniczkować swój wynik ?

Dominik: Wpisywałem go w kalkulator ale nie otrzymywałem początkowej całki. No chyba że źle wpisywałem.

ICSP: Próbowałeś wałsnoręcznie zrózniczkować swój wynik ?

Dominik: Nie. Ale zaraz to spróbuje zrobić.

Mila:

	3		1		3		9		1
4x2+3x−1=4*(x2+		x−		)=4*[(x+		)2−		−		]=
	4		4		8		64		4

	3		25
=4*[(x+		)2−		]
	8		64

1		1
	∫		dx=
2		√(x+38)2−2564

	3		5		8x+3		5
[x+		=		t , t=		, dx=		dt]
	8		8		5		8

=====================

	1		5		1
=		*		∫*		dt=
	2		8		√2564t2−2564

	1		1
=		∫		dt
	2		√t2−1

to już sam dokończ, dobrze wyjdzie.

Dominik: Dzięki za pomoc.

Mila:

	1
=		ln|t+√t2−1|=
	2

	1		8x+3
=		ln|		+√64x2+48x+925−1|=
	2		5

	1		8x+3
=		ln|		+√64x2+48x+9−2525=
	2		5

	1		8x+3		√64x2+48x−16
=		ln|		+		|=
	2		5		5

	1
=		ln|8x+3+4√4x2+3x−1|−ln(5)=
	2

	1
=		ln|8x+3+4√4x2+3x−1|+C
	2

Benny: Nie wiem czemu, ale tego wzoru nie lubie. ICSP wszczepił we mnie funkcje hipierboliczne, które pasują tu bardzo. (sinhx)'=coshx, (coshx)'=sinhx

Mariusz: Lepiej podstawienia Eulera użyć √ax²+bx+c=t−√ax

Benny: @Mariusz podstawienie Eulera zawsze spoko. Pamiętaj, że matematyk nie spocznie na rozwiązaniu, a nawet na najprostszym