wykaz kasia1: dany jest trójkąt prostokątny abc, w którym kąt C jest prosty, |CA|=2√2 |CB|=2. Wykaż, że środkowe BD i CE tego trójkąta są do siebie prostopadłe

Eta: Środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie S i dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka Mamy wykazać,że BD ⊥CE to |∡BSC|=90^o czyli zachodzi warunek z tw. Pitagorasa w ΔBSC: 4x²+4y²=2² ⇒ x²+y²=1 |AB|=√2²+(2√2)²=2√3

	1
to |CE|=3x= √3 ⇒ |CE|2= (3x)2=3 ⇒ 9x2=3 ⇒ x2=
	3

	2
oraz w ΔBDC : |BD|2=9y2=22+(√2)2 ⇒9y2=6 ⇒ y2=
	3

	1		2
to x2+y2=		+		=1
	3		3

zatem : BD ⊥CE c.n.w