Dowod trygonometryczny 5-latek : Udowodnic ze wzory sin(α+β) cos(α+β) tg(α+β) ctg(α+β) sa prwdziwe dla katow γ= 90+α oraz δ=90+β ze wzoru redukcyjnego sin(γ+δ)= sin[(90+α)+(90+β)]= sin(180+(α+β)=−sin(α+β) ============= Na postawie wzoru na sinus sumy dwóch katow mamy sin(γ+δ)=sin[(90+α)+(90+β)]=sin(90+α)cos(90+β)+cos(90+α)sin(90+β)= =−cosαsinβ−sinαcosβ=−(sinαcosβ+cosαsinβ) Porównujemy wyniki sin(γ+δ)=−(sinαcosβ+cosαsinβ)=−sin(α+β) czyli wynika stad ze wzor na sinus dwóch katow jest prawdziwy także dla katow 2 ćwiartki Teraz cosinus dwóch katow cos(γ+δ)= cos[(90+α)+(90+β)]= cos(180+(α+β)]= −cos(α+β) (to z ewwzoru redukcyjnego Teraz na posdatwie wzoru na cosinus dwóch kątow cos(γ+δ)= cos[(90+α)+(90+β)]= cos(90+α)cos(90+α)−sin(90+α)sin(90+β)= =(−sinα)(−sinβ)−cosα cosβ=−(cosαcosβ−sinαsinβ) porównanie wynikow cos(γ+δ)= −(cosαcosβ−sinαsinβ)=−cos(α+β) wiec tez wzor na cosinus dwóch katow jest prawdziwy do kątow 2 ćwiartki W takim razie wzory tangens i cotangens dwóch kątow dla 2 ćwiartki musza być prawdziwe dzięki za sprawdzenie

5-latek :

Mila:

5-latek : dzięki Milu za wsparcie

Mila: Trzymaj się. : Dobranoc