Kryterium Leibniza MS: Korzystając z twierdzenia Leibniza uzasadnić zbieżność szeregów: ∑(−1)ⁿ(√n²+1−n) , ktoś mi podpowie jak udowodnić, że (√n²+1−n) jest malejące?

Janek191:

	n2 +1 − n2		1
√n2 + 1 − n =		=		→ 0, gdy n→∞
	√n2 +1 + n		√n2 + 1 + n

MS: Ok w taki sposób obliczę granicę, ale to jeden warunek, drugi, że musi być to malejące.

Janek191: Ciąg o wyrazach dodatnich zbieżny do 0 musi być malejący.

Janek191: Lub oblicz a_n+1 − a_n .

jc: Nic nie licz. Widać przecież, że jak weźmiesz większe n, to w mianownik wzrośnie, a więc ułamek zmaleje.

Blef_Janka:

	1
Janek191 nie wciskaj kłamstw, taki ciąg nie musi być malejący Weź na przykład an =
	n

	2
dla 2 | n oraz an =		w przeciwnym przypadku, n = 1,2,3,...
	n