pochodne i gradienty wrrr: ?gradient? pochodne cząstkowe? błagam! oblicz gradient i pochodne cząstkowe tj. f_x, f_y, f_xx, f_yy, f_xy, f_yx f(x,y)= (x²+y)e^xy+2

jo: f_x = 2x*e^xy+(x²+y)*ye^xy = e^xy(2x+x²y+y²) f_y = e^xy+(x²+y)*xe^xy = e^xy(1+x³+xy) f_xx = ye^xy(2x+x²y+y²)+e^xy(2*2xy) f_yy = xe^xy(1+x³+xy)+e^xyx f_xy = xe^xy(2x+x²y+y²)+e^xy(x²+2y) f_yx = ye^xy(1+x³+xy)+e^xy(3x²+y) Trzeba tylko poukładać, redukować i sprawdzić dokładnie moje rachunki bo na szybko to piszę

wrrr: ja tego nie umiem wiec jak byś jednak mógł to sprawdzić

wrrr: nie rozumiem już f_x

jo: W pierwszym przypadku liczymy pochodną po x, czyli x traktujemy jako funkcję. Tą 2 na końcu nie będziemy się przejmować. Hm, jak to tłumaczyć w taki sposób...? Mamy iloczyn więc według wzoru na pochodną iloczynu liczymy pochodną pierwszego czynnika * drugi czynnik + pierwszy czynnik * pochodna drugiego czynnika, czyli (x²+y)'*e^xy+(x²+y)*(e^xy)' i wychodzi to co pisałam wcześniej. Już jestem więc zaraz dokładnie to sprawdzę ale nie sądzę aby były jakieś błędy.

wrrr: no sprawdź sprawdx jaka ja jestem Ci wdzieczna

wrrr: bo facet nam powiedział właśnie że f_xy zawsze jest równe f_yx ale tobie tak nie wychodzi.... wiec... a mogłbys mi to dokladnie poredukować.. bo ja sie juz gubie//// wrrrrrrr

jo: Nie, te pochodne nie muszą być równe.

wrrr: sprawdziles?

jo: f_x jest OK f_xx = e^xy(x²y²+4xy+y³+2) f_xy jest OK ale ułożę aby było widoczne: = e^xy(3x²+x³y+xy²+2y) f_y jest OK f_yy jest Ok, ułożone: = xe^xy(x³+xy+2) f_yx jest OK, ułożone: = e^xy(x³y+3x²+xy²+2y)

jo: Wyszły takie same ale może na innym etapie nie muszą być równe te pochodne mieszane. Jak coś to jeszcze pisz. Jestem kobietą więc proszę w osobie żeńskiej