Równanie z trygonometri Gapa: Rozwiąż równanie sin^x₂ + cos^x₂ = √2sinx Ma ktoś pomysł?

Jack:

	x		x		π		x
cos (		) = sin(90 −		) = sin(		−		)
	2		2		2		2

podstawiajac

	x		π		x
sin		+ sin(		−		) = √2sin x
	2		2		2

	π		π   x −   2
2sin		cos		= √2sin x
	4		2

	π		2x − π
2 sin		cos		= √2sin x
	4		4

	√2
sin π/4 =
	2

	√2		2x − π
2 *		cos		=√2sin x ///: √2
	2		4

	2x − π
cos		= sin x
	4

sin x = cos (90 − x)

	2x − π		π
cos		= cos(		− x)
	4		2

2x − π		π		2x − π		π
	= (		− x) lub		= 2π −		+ x
4		2		4		2

x = ... lub x = ...

PW: Jest to wprawdzie sposób wymagający sprawdzenia odpowiedzi (bo podniesiemy stronami do kwadratu), ale może mniej uciążliwy:

	x		x		x		x
sin2		+cos2		+ 2sin		cos		= 2sin2x
	2		2		x		2

1 + sinx = 2sin²x 2sin²x −sinx − 1 = 0

	1
2(sinx−1)(sinx+		) = 0
	2

i po rozwiązaniu sprawdzić.

Gapa: Dziękuję za odpowiedź tylko w odpowiedziach mam x=^π₂ + ^4kπ₃ a z tego rozwiązania x=^π₂ lub x=−3,5π

PW: Przepraszam, więcej nie będę.

ICSP:

	x		x		x		π
sin		+ cos		= √2sin(		+		) − znana tożsamość
	2		2		2		4

Dostajesz równanie:

	x		π
√2sin(		+		) = √2sinx
	2		4

czyli

	x		π
sin(		+		) = sinx
	2		4

Dalej już schematycznie.

Metis: Cześć ICSP Jak leci ?

ZKS: Ewentualnie w ten sposób.

	x		x
sin(		) + cos(		) = √2sin(x)
	2		2

1		x		1		x
	sin(		) +		cos(		) = sin(x)
√2		2		√2		2

	x		π
sin(		+		) = sin(x)
	2		4

	x		π		x		π
x =		+		+ k • 2π ∨ x = π −		−		+ k • 2π
	2		4		2		4

	π		3		4
x =		+ k • 4π ∨ x =		π + k •		π
	2		2		3

ZKS: Przepraszam za dubla, ICSP jak możesz to skasuj mój post.