Geometria analityczna Karolka: Na prostej y=x+4 wyznacz taki punkt C, aby trójkąt ABC był prostokątny. A(−3,1) B(3,3).

Tadeusz:

Karolina: A można jakieś rozwiązanie?

Tadeusz: ... nie rozumiesz czegoś ... czy czekasz na gotowca?

Karolka: Nie rozumiem. To są dwa rozwiązania (w sensie niebieskie i czerwone)?

Tadeusz: dokładnie ... nigdzie nie określono przy którym wierzchołku ma być kąt prosty

Karolka: Jedno da się obliczyć z odległości punktu od prostej a drugie?

Tadeusz: po co i jaka odległość punktu od prostej ?

Karolka: To jak znaleźć te punkty?

Janek191: Tw. Pitagorasa.

Janek191: Lub proste prostopadłe do pr AB lub do pr. y = x + 4

Milena: A mógłby ktoś rozwiązać? Nie rozumiem tego

Janek191: A = ( − 3, 1) B = ( 3, 3) Prosta AB :

	3 − 1		1
a =		=
	3 − (−3)		3

	1
y =		x + b
	3

	1
3 =		*3 + b ⇒ b = 2
	3

	1
y =		x + 2
	3

============ Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez B: y = − 3 x + k 3 = − 3*3 + k ⇒ k = 12 y = − 3 x + 12 ========== Szukam punktu wspólnego z prostą o równaniu y = x + 4 y = − 3 x + 12 y = x + 4 −−−−−−−−−−−− − 3 x + 12 = x + 4 4 x = 8 x = 2 y = 2 + 4 = 6 C = ( 2, 6) ========

Janek191: 2) Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = x + 4 przechodząca przez B = (3,3) y = x + 4 y = − x + m 3 = − 3 + m ⇒ m = 6 y = − x + 6 ======== Szukam punktu wspólnego tych prostych: x + 4 = − x + 6 2 x = 2 x = 1 y = 1 + 4 = 5 C₁ = ( 1, 5) ============ Zadanie ma dwa rozwiązania.